第2课时1.会熟练计算一组数据的加权平均数,并体会权的差异对结果的影响.2.体会算术平均数和加权平均数的联系与区别,并能利用它们解决一些实际问题.3.重点:加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别.问题探究一加权平均数的应用阅读教材“某学校进行广播操比赛”至“议一议”上面的内容,并回答下列问题:1.一班的广播操比赛成绩是:9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4;二班的广播操比赛成绩是:10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1;三班的广播操比赛成绩是:8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6.成绩较好的是三班.2.各人的设计方案的侧重点不同,得到的结果也不相同.3.比较题目的方案和你设计的方案,你发现了什么?以上四项所占的比例不同,即“权”有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响.【归纳总结】权数在一组数据所占比例的不同会影响加权平均数的大小【预习自测】某厂对A、B、C三种型号的彩电分别降价15%、10%、5%,因此该厂宣称其产品平均降价10%,你认为该厂的说法正确吗?为什么?解:A、B、C三种型号的彩电的价格不知道,因此根据平均数的定义无法计算平均数.故该厂的说法不正确.问题探究二算术平均数与加权平均数的关系阅读教材“议一议”的内容,并回答下列问题:1.第(1)问中小明的平均速度为(15×1+5×1)÷2=10千米/小时;2.第(2)问中小明的平均速度为(15×2+5×3)÷(2+3)=9千米/小时;骑车和步行的时间2和3分别是它们的权,由于权的不同导致结果的不同.3.在上题中,从“权”的角度看,分别写出两问中的“权”.(1)15千米/时和5千米/时的权都是1,(2)15千米/时的权是2,5千米/时的权是3.【归纳总结】算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况(各项的权相等).【预习自测】一个植树小组共10名同学,其中有4人各植树10棵,有4人各植树8棵,有2人各植树4棵,那么平均每人植树为(A)A.8棵B.7棵C.6棵D.5棵互动探究1:小红的数学平时成绩为92分,期中成绩为90分,期末成绩为96分,若按3∶3∶4的比例计算小红的总评成绩,则小红的数学总评成绩应为(B)A.92分B.93分C.96分D.92.7分[变式训练]某中学八年级(5)班的一次数学测试平均成绩为80分,男生平均成绩为82分,女生平均成绩为77分,则该班男、女生的人数之比为(C)A.1∶2B.2∶1C.3∶2D.2∶3【方法归纳交流】数据所占的比例即为数据的权,所以其加权平均数即为各数据乘以各自所占比例之和.互动探究2:某电子器材商店有一批集成块,共有两个型号,其中A型的有200个,每个价格3元;B型的有300个,每个价格2元.现将这两种型号的集成块以每块2.5元出售,问卖出价格比这批集成块的平均价格是高还是低?解:==2.4(元),因为2.4<2.5,所以卖出价格高于平均价格.互动探究3:甲,乙,丙三种糖果售价分别为每千克6元,7元,8元,若将甲种糖果8kg,乙种糖果10kg,丙种糖果2kg混在一起,则售价应定为每千克(A)A.6.7元B.6.8元C.7元D.8.6元[变式训练]一种什锦糖是由甲、乙、丙三种不同价格的糖果混合而成的,已知甲种糖果的单价为9元/千克,乙种糖果的单价为10元/千克,丙种糖果的单价为12元/千克.若甲、乙、丙三种糖果数量按2∶5∶3的比例混合,问此时得到的什锦糖果单价是多少元才能保证获得的利润不变?解:1×20%×9+1×50%×10+1×30%×12=10.4(元).要保证混合后的利润不变,这种什锦糖果单价应定为10.4元.互动探究4:小明步行上学时,前面500米用了8分钟,后面500米用了7分钟,则小明步行的平行速度是米/分.[变式训练]一汽车上坡时速度为40千米/时,下坡时速度为45千米/时,若上坡行驶时间为2小时,下坡行驶时间为3小时,那么汽车上、下坡的平均速度是(C)A.40千米/时B.42.5千米/时C.43千米/时D.45千米/时见《导学测评》P43
