18.1.2平行四边形的判定（2）1、已知在四边形ABCD中，ADBC∥，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为()或∠A=C∠2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A、一组对角相等B、一组对边平行且相等C、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直B3、四边形ABCD中，若∠A=C∠，∠B=D∠，则下列结论中错误的是（）CA、AB=CDB、ADBC∥C、∠A=B∠D、对角线互相平分练一练ABCDABDC∥或AD=BC例1:如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①ADBC∥，②AB=CD，③∠A=C∠，④∠B+C=180°∠．已知：在四边形ABCD中，，；求证：四边形ABCD是平行四边形．ABCD①、②①、③①、④②、③②、④③、④×√等腰梯形√×√√DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形∵E,F分别是AD,BC的中点∴EDBF∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴BE=DF(平行四边形的对边相等)例2：已知：如图，E,F分别是的边AD,BC的中点。ABCD∴ADBC(平行四边形的对边平行且相等)求证：BE=DF求证：四边形EBFD是平行四边形例3：已知：如图在□ABCD中，E、F分别是AB、DC上两点，且AE=CF，FCDEBA求证:DE//BF．=证明：∵四边形ABCD是□∴AB=CD，AB//CD∵AE=CF∴四边形BFDE是□∴DE//BF=∴BE//DF=DABCEF证法1：∵四边形ABCD是平行四边形∴ADBC∥且AD=BC∴∠EAD=FCB∠AE=CF∠EAD=∠FCBAD=BC∴△AED≌CFB(SAS)△∴DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形在△AED和△CFB中同理可证：BE=DF例4：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形O证法2：连结BD，交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形DABCEF例4：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形例5：如图，分别以RtΔABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ΔACD、等边ΔABE．已知∠BAC=30°，EFAB⊥，垂足为F，连结DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．（3）求证：DF⊥ACABCDEF1234△ACB≌EFB△AC=EFAD=EFAD//EF∠ADF=AEF=30°∠作业课本课本P50P50页页第第1010、、1111、、1212题题练习册练习册P20-23P20-23页页
