菱形的判定两条对角线互相平分且垂直对边平行且相等边对角线角四条边都相等菱形的对角相等，邻角互补每一条对角线平分一组对角ADCBO对称性中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴即：两条对角线所在的直线判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形．证明：在中，OA＝OC（①）．又∵ACBD⊥，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（②）．ABCD判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCD∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）例已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形证明∵四边形ABCD是矩形，∴AEFC∥（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOECOF≌△（③），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（④）又∵EFAC⊥，∴四边形AFCE是菱形（⑤）菱形常用的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等=+对角线线互相垂直=四条边相等+=文字语言图形语言符号语言判定法一判定法二对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定法三四边相等的四边形是菱形菱形的判定：ABCD∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中ACBD⊥∴四边形ABCD是菱形∵在□ABCD中AB=AD∴四边形ABCD是菱形ABCDOABCD一组邻边相等的平行四边形是菱形当堂检测：1、判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；（）╳√╳∟ADBC∟ABCD2、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱（1）.下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C（2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC3、选择：ABCDEF4、如图在菱形ABCD中,CE⊥AB,CF⊥AD.则CECF，BEDF。＝＝5、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．321ABCDEF∴□AEDF是菱形证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？课后拓展1:请你动脑筋如图，ADBC∥，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。CDBAO课后拓展2:┐)12(提示:AODCOB△≌△（角边角）AD=BC
