直线的倾斜角和斜率(1)长沙县实验中学刘苹学习目标:1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．学习重点：直线的倾斜角、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程。学习难点:直线的倾斜角与斜率之间的关系.学习过程：一、知识回顾问题1：两点能否确定一条直线?一点呢？问题2：请同学们在右下平面直角坐标系中过p任作几条直线这些直线的区别在哪里？确定直线的位置要素有哪些?二、新知探究探究（一）直线的倾斜角问题1：上述直线的方向（倾斜程度）用什么来确定？确定方向需要找一个基准，这里如何选取？请大家一起探究倾斜角的形成过程1倾斜角的定义：当直线L与x轴相交时,取___________，_________与直线L___________之间所成的角α叫做直线的倾斜角。问题2：如上所述，直角坐标平面上的每条直线是否都有一个确定的倾斜角呢？规定：当直线和x轴__________时它的倾斜角___________探究（二）倾斜角的范围：__________________练习(1)：下列四图中，表示直线的倾斜角的是ABCD(2)判断对错1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应（）2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。（）（3）确定直线位置的几何要素为___________________________探究(三)直线的斜率:问题1:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？1前进2αα升高2yXyXyXyXyX类似的，能否引进一个来刻画直线倾斜程度的量？2斜率定义：我们把一条倾斜角不是90°的直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：______________练习（3）：计算:当倾斜角为30o，45o，135o,时，这条直线的斜率分别等于多少？问题2：当时k=?呢？练习（4）：填写下表：倾斜角斜率探究(四)由直线上两点的坐标计算直线的斜率问题1:一般地，已知直线上的两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且直线P1P2与x轴不垂直，即x1≠x2，直线P1P2的斜率是什么？问题2：调换P1（x1，y1），P2（x2，y2）的顺序，则直线P1P2的斜率是什么？2（4）P2（x2，y2）P1（x1，y1）yOX（2）P2（x2，y2）P1（x1，y1）yoX（3）P2（x2，y2）P1（x1，y1）oyX（1）P2（x2，y2）P1（x1，y1）oyX问题3：当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？问题4：当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？3斜率公式：练习(5)判断正误：②任一条直线都有倾斜角，也都有斜率，())③因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在，()④两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等，()三、典例精析:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.四、课堂小结：本节课我们学习了那些数学知识、数学方法？用到了那些数学思想？3yyOXoxyoxy
