1中考压轴题突破：几何最值问题大全（将军饮马、造桥选址、胡不归、阿波罗尼斯圆等）一、基本图形所有问题的老祖宗只有两个：①［定点到定点］:两点之间，线段最短；②［定点到定线］:点线之间，垂线段最短。由此派生：③［定点到定点］:三角形两边之和大于第三边；④［定线到定线］:平行线之间，垂线段最短；⑤［定点到定圆］:点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥［定线到定圆］:线圆之间，心垂线截距最短；⑦［定圆到定圆］:圆圆之间，连心线截距最短（长）。余不赘述，下面仅举一例证明：［定点到定圆］:点圆之间，点心线截距最短（长）。已知©O半径为r，AO=d，P是OO上一点，求AP的最大值和最小值。证明：由“两点之间，线段最短”得APWAO+PO,A0WAP+P0,得d-rWAPWd+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别2“”“”最小、最大值。（可用三角形两边之和大于第三边，其实质也是由两点之间，线段最短推得）。上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。（一）直接包含基本图形例1•在©O中，圆的半径为6，ZB=30°，AC是©O的切线，贝VCD的最小值是。（二）动点路径待确定例2.，如图，在厶ABC中，ZACB=90°，AB=5,BC=3，P是AB边上的动点（不与点B重合），将厶BCP沿CP所在的直线翻折，得到AB，CP，连接B‘A，则B，A长度的最小值是。（三）动线（定点）位置需变换线段变换的方法：（1）等值变换：翻折、平移；（2）比例变换：三角、相似。【翻折变换类】典型问题：“将军饮马”例4.如ZA0B=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分ZAOB,且OP=6,当厶PMN的周长最小值为。3例5•在锐角厶ABC中，AB=4,ZBAC=45°,ZBAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是。【平移变换类】典型问题：“造桥选址”例6.如图，m、n是小河两岸，河宽20米，A、B是河旁两个村庄，要在河上造一座桥，要使A、B之间的路径最短应该如何选址（桥须与河岸垂直）？4例7•如图，CD是直线y=x上的一条定长的动线段，且CD=2，点A(4,0),连接AC、AD,设C点横坐标为m，求m为何值时，AACD的周长最小，并求出这个最小值。5【三角变换类】典型问题：“胡不归”例8.如图，A地在公路BC旁的沙漠里，A到BC的距离AH=2M3,AB=2M19,在公路BC上行进的速度是在沙漠里行驶速度的2倍。某人在B地工作，A地家中父亲病危，他急着沿直线BA赶路，谁知最终没能见到父亲最后一面，其父离世之时思念儿子，连连问：“胡不归，胡不归……！”（怎么还不回来），这真是一个悲伤的故事，也是因为不懂数学而导致的。那么，从B至A怎样行进才能最快到达？【相似变换类】典型问题：“阿氏圆”“阿氏圆”：知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆，如下图所示，其中PO：BO=AO：PO=PA：PB=k。PA2.34厘米6例9.已知A(-4,-4)、B(0,4)、C(0,-6)、D(0,-1),AB与x轴交于点E,以点E为圆心，ED长为半径作圆，点M为OE上一动点，求1/2AM+CM的最小值。CD、OA.©B上的动点,7【解法大一统】万法归宗：路径成最短，折线到直线。（所求路径在一般情况下是若干折线的组合，这些折线在同一直线上时即为最短路径）基本图形：动点有轨迹，动线居两边。（动点轨迹可以是线或圆，动线指动点与定点或定线、定圆的连线，动线与折线同指）核心方法：同侧变异侧，分散化连续。（动线在同侧进，要变为异侧，一般用翻折、三角、相似的方法构造；动折线被定长线段分散时需化为连续折线，一般用平移的方法构造，如造桥选址问题）下图是构造完成的目标图形：再举一例说明上述规律的运用方法:1.如图，菱形ABCD中，ZA=60°，AB=3,©A、©B的半径为2和1，P、E、F分别是8中考热点:三种构造辅助圆解题的模型、问题导...
