4.34.3角（第角（第22课时）课时）4.3.24.3.2角的比较与运算（角的比较与运算（11））义务教育教科书数学七年级上册1.如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？DCBA温故知新，引入课题1.叠合法2.度量法类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？试着画图来解决.观察思考，探究新知1.度量法∠ABC＞∠DEFBCAFED70°30°量角器量角要注意：①对中②重合③读数一、角的大小比较估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.(课本136页）练习巩固，应用新知∠ABCDEF∠BACDEFDE边在∠ABC的内部,则2、叠合法比较∠ABC=DEF∠∠ABCDEF∠(F)B(E)AC(D)CB(E)AD(F)DB(E)(F)CA2、叠合法比较1OAB2CBOA1BOOBC2顶点与一边重合二、角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2（）AOC为1和2的差记作AOC=1–2（）顶点与一边重合二、角的和差图中共有几个角？它们之间有什么关系？OCBA答：有三个角，关系是：∠BOC是∠AOC与∠AOB的差，记作∠BOC＝∠AOC－∠AOB.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB＝∠AOC－∠BOC，思考1：OCBA1、如图，已知∠AOC=67°，∠BOC=22°，求∠AOB的度数解：∵∠AOC＝67°，∠BOC＝22°∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝67°—22°＝45°2、如图，已知∠AOB=45°，∠BOC=22°，求∠AOC的度数练习巩固，应用新知利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？这些角有什么规律？探究2：12如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2,∠AOB＝∠BOC＝.∠AOC∠BOCOCBA我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．观察思考，探究新知三、角的平分线已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.典型例题：MNCBAO解：∵ON平分∠AOC∵OM平分∠BOC∴∠MON=CON+COM∠∠=15°+30°=45°∴∠CON=AOC=×30°=15°∠2121∴∠COM=BOC=×60°=30°∠2121已知：如图∠AOB=，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，则∠MON=_____.MNCBAO变式练习2：已知：如图ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，∠MON=45°，则∠AOB=_____.a90°45°a2190°ααα角的三等分线αααα角的四等分线如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？度量法折纸法探究3：将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA´的度数吗？试着求一下。A'FEBCDA小结与回顾角的大小比较度量、叠合、翻折角的和差角的平分线图形语言、文字语言、符号语言方法作法描述1．看图填空：（1）∠AOB＋∠BOC=_______（2）∠AOC－∠BOC=_______（3）∠AOD－∠BOD=______（4）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC_____∠BOD∠AOC∠AOB∠AOB=当堂检测2.如图，OP是∠AOB的平分线，则下列说法错误的是（）A.AOB=2AOPB.AOP=AOB∠∠∠∠C.AOB=BOPD.AOP=BOP∠∠∠∠2121C3．如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝，∠AOE＝,∠EOD＝．45º15º15º
