“化折为直”的数学思想解题方法汇总(包含“将军饮马”,“费马点”,“胡不归题”, “阿氏圆”等问题VIP免费

“化折为直”的数学思想解题方法汇总古老的数学问题“将军饮马”，“费马点”，“胡不归题”，“阿氏圆”等都运用了化折为直的数学思想这类问题也是中考试题当中比较难的一类题目，常常出现在填空题压轴题或解答题压轴题中，那么如何破解这类压轴题呢？今天我们就根据问题的不同特点来研究一下相应的应对策略。知识和方法知识：两点之间线段最短；三角形的两边之和大于第三边；点到直线之间的距离垂线段最短；两条平行线之间垂线段最短。方法：通过轴对称变换转化；通过旋转变换转化通过平移转换转化通过构造全等三角形转化。分类探索一、不做任何变换1.如图，在四jg^ABCD中’ABllCD,AB=AD=BC=2,zC=zD=60\点P为四边形ABCD内任意一点，PA+P8+PC+PD的最小值为方法策略：像第题这样的题目，不用做任何几何变换，可直接用两边之和大于第三边，三点共线时，两条线段和等于第三条线段。二、先做轴对称变换]•如图J若点应B在直歿血同側*在直庇m上求灯—点尸，使4F+的值議小-保留件圏痕迹.不旨作法；.B飢甩图2'如HL正方^ABCD的边长为10^ndE是旳好上一点」BE=5「尸星对栢境卫（7上…动点，则PB+PE的最小值是；「如图，在AABC中,AC=^C-2tZACB=90*P的中点.E是月月上的一动点,则EC+ED的除扒值是・方法策略：以上这些题目，都是常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。,已知在〃AB匚三、先做旋转变换L如圉・矩形ABCD中•AB二4’BU6r点P是矩形内部一・动点.PE±AD.分别连摄PB和PG求PE*PB+PC的駅小值口2、如BC=<3点0是三角形ABC内一点,连接O化O0.0匚r君wAOB二wBO匚二wAO匚=12FridOA+OB+OC的疽「方法策略：这两道题目，采用的解题策略和费马点类问题类似，都是先做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转°产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。四、先做平移变换BDBCL如图，已知56BABCD中，A吐9,ADM±E、F是CD上的两个动点,且EF金.点E在点F的左侧’则四边形AEFB周长前最小值是°丄•如ISL矩HSABCD中’AB-4.BC=2.动点巳F分别在AB,CD±「目EF丄血匚r连接EUFA_求比讣A的最小值.A_D方法策略这两道题目，采用的解题策略先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短，此类问题被称为沿河饮马问题。五、先通过动点的直线轨迹作轴对称变换D_CB1.如圍，矩形中.A8=5,BC=3.动点卩满足'pAfi=亍刚边眩個仞则PA+PB的最小H为2-如蜀形ABCD中.AB=5,点HG分别边AD.BC的中点』连接AG.作EF丄A13于点0,交AB于点F「如果点P是正方形内一点.且"吐片磔=*HWH・则也PAB周长星小值削“方法策略这三道题目，采用的解题策略是先找出动点的轨迹，这种题目的轨迹是一条直线，然后再做轴对称变换，将这条直线同侧的两条线段转化到两侧去，最后再利用两点之间线段最短解决问题，此类问题被称为隐形将军饮马问题。六、先构造全等方法策略BC1如圏，在矩形ABCD中rAB-15」AD=20.E.F分别呈AC和上的两个前点r且AE待CF,求DE+DF的最小值。这里题目比较少见，是先通过构造全等三角形，将两条线段重新拼接，再利用相似找出新图形之间的线段关系，利用两点之间线段最短解决问题。解题思想方法常见的将军饮马类问题，采用的解题策略是先做轴对称变换，再用两点之间线段最短，或者是点到直线之间的距离垂线段最短，或者用两边之和大于等于第三边（共线时取等号），此类问题可以总结为：化折为直，化直为垂。对于星型分布的三条线段，都是先做旋转变换，我们把有公共端点的三条线段称为星型摆放的线段，通过旋转60°产生等边三角形，从而将星型摆放的线段转化成首尾相连的线段，然后再利用两点之间线段最短，此类问题可以总结为：化星为折，化折为直。如果有动点出现，后面再加上化直为垂。有些题目需要先做平移变换，把两条分离的线段首尾相接起来，然后再利用两点之间线段最短，此类...