18.2.2菱形(1)----菱形的判定菱形ABCD的性质：1.具有平行四边形的一切性质。2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等；两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.ABCD123456783.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.（为什么？）O1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形）3、有三个角是直角的四边形是矩形菱形的判定方法1：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCDAB=BC□ABCD四边形ABCD是菱形类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题,你能找到菱形判定的其他方法吗？猜想1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形猜想2：四条边都相等的四边形是菱形探索新知命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在□ABCD中，ACBD⊥求证：□ABCD是菱形证明：∴□ABCD是菱形又∵ACBD;⊥∵四边形ABCD是□∴OA=OC∴BA=BCO菱形的判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；ACBD⊥ACBD⊥□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）情境：李芳同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。ABCD四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD菱形的判定方法3：归纳菱形常用的判定方法：1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）3、有四条边相等的四边形是菱形.下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。3344┍做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)邻角相等的四边形是菱形．(4)有一组邻边相等的四边形是菱形．(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(6)对角线互相垂直的四边形是菱形．(7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。错对对对错对错对例1：如图，□ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO∴四边形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5∴ACBD⊥∴∠AOB=90°（2）∵四边形ABCD是□，ACBD⊥（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB2=OA2+OB25431、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么平行四边形的面积是。练习:24㎝²ABCDO5432、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=DAO∠，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋例2：已知：如图,□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F．求证：四边形AFCE是菱形ABFCDEO△AOECOF≌△例3：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。HGFEDCBA例4：如图，CD为RtABC△斜边AB上的高,∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F，FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．ACBDEFG12345例5：如图，RtABC△中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE。求证：四边形ACEF是菱形。ABCDEF60°30°60°三个角是直角四条边都相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线互相垂直两组对边分别平行一组对边平行且相等两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分课堂小结平行四边形矩形菱形四边形作业课本课本P58P58页第页第11、、22题题课本课本P60P60页第页第66、、1010题题
