课时24．三角形、全等三角形【课前热身】1．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，点D在BC的延长线上，则∠ACD=______度.2．△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，当BC=10cm时，DE=_____cm．3．如图，在△ABC中，AD是高线，AE是角平分线，AF是中线.(1)∠ADC=_______=90°；(2)∠CAE=_______=_______；(3)CF=_____=_____；(4)S△ABC=_______.4．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，则∠CDF=_______度.【知识整理】1.三角形的分类：(1)三角形按角分为_________________，_________________，_________________.(2)三角形按边分为_________________，_________________.2.三角形的性质：(1)三角形中任意两边之和_______第三边，两边之差______第三边.(2)三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：_________________________________.(3)三角形具有稳定性.3.三角形中的主要线段及三心：(1)________________________________________________叫三角形的中位线．(2)中位线的性质：________________________________________________.(3)三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)(4)三角形三条角平分线的交点叫做内心(内切圆圆心)，三条中心线的交点叫做重心，三边的垂直平分线的交点叫做外心(外切圆圆心).5.三角形全等的判定方法有:_______、_______、_______、_______.直角三角形全等的判定除以上的方法外，还有_______.6.全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，对应线段(中线、角平分线、高线)相等，面积相等，周长相等。【例题讲解】例4如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF．已知：___________(填序号)求证：_____(填序号)(第1题)(第3题)(第4题)证明：【中考演练】1．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=_____，∠B=____，这个三角形是____________.3．如果等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为______.4．△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，若DE=6cm时，BC=_____cm.5.等腰三角形的一个外角等于80°，则这个三角形的三个角分别是___________________.6.若△ABC的三边分别为a、b、c，要使0))((mcbacba成立，则整数m应为_________.(奇数、偶数)7.以三条线段3、4、x-5为这组成三角形，则x的取值为__________.)11.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF.(1)若以“SAS”为依据，还缺条件_____________.(2)若以“ASA”为依据，还缺条件_____________.(3)若以“AAS”为依据，还缺条件_____________.12.如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，D是BC边的中点，设AD的长为x，则x的取值范围是_____________.13.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于与它不相邻内角其中一个的4倍，那么这个三角形一定是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形17.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于()A．42°B．48°C．52°D．58°20.如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于E，DE=FE，求证：AE=CE.23.如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高.(1)DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明.(2)如图2，若D在底边的延长线上，(1)中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由.
