【优化指导】2015人教A版数学（理）总复习课时演练第11章第9节离散型随机变量的均值与方差Word版含解析VIP专享VIP免费

高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家第十一章第九节1．已知X的分布列为X－101P设Y＝3X＋2，则E(Y)的值为()A．3B．4C．－1D．1解析：选AE(X)＝－＝，E(Y)＝E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝1＋2＝3.2．某一离散型随机变量ξ的概率分布如下表，且E(ξ)＝1.5，则P(ξ≥2)的值为()ξ0123P0.1ab0.1A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5解析：选D由条件得解得所以P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.5.故选D.3．(2014·开封高中月考)已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，则D(3ξ＋5)＝()A．6B．9C．3D．4解析：选A由E(ξ)＝×(1＋2＋3)＝2，得D(ξ)＝，D(3ξ＋5)＝32×D(ξ)＝6，故选A.4．某种种子每粒发芽的概率都为p，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，若X的数学期望为200，则该种种子的发芽率为()A．0.1B．0.7C．0.8D．0.9解析：选D由题意知，种子的发芽率为p，不发芽率为1－p，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为ξ，则ξ～B(1000,1－p)，∴E(ξ)＝1000×(1－p)，故需补种的种子数的数学期望为2E(ξ)＝2000×(1－p)＝E(X)＝200，得p＝0.9.5.(2013·湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)＝()高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西）五地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家A.B.C.D.解析：选B由题意可知涂漆面数X的可能取值为0,1,2,3.由于P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，故E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝＝.选B.6．某射手对同一目标独立射击四次，已知至少命中一次的概率为，则该射手这四次射击命中的均值是()A．2B.C.D．3解析：选C设此射手射击四次命中次数为ξ，每次命中的概率为p，则ξ～B(4，p)，依题意可知，P(ξ≥1)＝，∴1－P(ξ＝0)＝1－C(1－p)4＝，整理得(1－p)4＝，解得p＝.则均值E(ξ)＝np＝4×＝.7．(2014·太原五中统考)袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝________.解析：4依题意得，ξ的可能取值分别是0,1,2,3,4,5,6，且每次取球取出红球的概率均是＝，故ξ～B，因此E(ξ)＝6×＝4.8．(2014·银川一中月考)已知ξ的分布列为：ξ－101Pa且设η＝2ξ＋3，则η的均值为________．解析：由＋＋a＝1得a＝，∴E(ξ)＝(－1)×＋0×＋1×a＝－＋＝－，∴E(η)＝E(2ξ＋3)＝2E(ξ)＋3＝2×＋3＝.9．设随机变量X～B(2，p)，若P(X≥1)＝，则X的数学期望E(X)＝________.解析：因为X～B(2，p)，所以P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C(1－p)2＝，解得p＝.故E(X)＝np＝2×＝.10．(2014·宁波质检)某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历．假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P(X＝0)＝，则D(X)＝______.解析：由题意知，×(1－p)2＝，解得p＝，∴P(X＝1)＝×2＋××＋××＝，P(X＝2)＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝×2＝，∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，∴D(X)＝×2＋×2＋×2＋×2＝.高考资源网版权所有，侵权必究！（上海，甘肃，内蒙，新疆，陕西）五地区试卷投稿QQ2355394501高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家11．(2012·四川高考)某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p.(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；(2)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E(ξ)．解析：(1)设“至少有一个系统不发生故障”为事件C，那么1－P()＝1－·p＝.解得p＝.(2)由题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，P(ξ＝0)＝C3＝，P(ξ＝1)＝C2·＝，P(ξ＝2)＝C·2＝，P(ξ＝3)＝C3＝.所以随机变量ξ的概率分布列为ξ0123P∴E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.12．(2014·江西师大附中、鹰潭一中联考)小王...