等腰三角形考试目标：理解等腰（等边）三角形的概念、性质定理、判定定理及其推论，会进行相关的计算与证明。考点1等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为80°，则这个等腰三角形的顶角为()A．20°B．40°C．50°D．80°2．等腰三角形的两条边长分别为5cm和6cm，则它的周长是____________．3．在△ABC中，AB＝AC＝10cm，底边BC＝12cm，则△ABC的角平分线AD的长是________cm.A16cm或17cm8┃考点自主梳理与反馈┃4.在五边形ABCDE中，AB=AE，∠B＝∠E，BC=ED，点M为CD的中点，求证：AM⊥CD.五边形.gsp【归纳总结】1．等腰三角形的两腰________．2．等腰三角形的两底角________．3．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“______________”．4．等腰三角形是________对称图形．相等相等三线合一轴考点2等腰三角形的判定1．如图4，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为()图4A．2B．3C．4D．5D2．下列条件中，不能判定．．．．△ABC为等腰三角形的是()A．∠A＝70°，∠B＝55°B．AB＝AC＝2，BC＝3C．AB＝3，BC＝7，周长为15D．∠B＋12∠C＝90°C【归纳总结】等腰三角形的判定：(1)有两条边相等的三角形是________三角形；(2)等角对________．等腰等边考点3等边三角形1．边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________．2．如图5，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．图533cm15【归纳总结】等边三角形的性质与判定性质(1)等边三角形的三边都________；(2)等边三角形的三个角都等于________；(3)等边三角形有________条对称轴判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是________的等腰三角形是等边三角形相等60°360°┃互动探究与方法归纳┃探究一等腰三角形边或角计算中的分类讨论例1等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边长为________．4或6例2已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角为()A．70°，40°B．55°，55°C．70°，40°或55°，55°D．以上都不对[提醒]等腰三角形的边、角从度量上可分为两类：腰与底边，顶角与底角．在题目条件中若出现有关等腰三角形边或角的已知条件，应按以上情况进行分类讨论．探究二等腰三角形与角平分线或线段垂直平分线的综合计算例2如图6，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为________°.图636三角形中出现线段垂直平分线时，可得到等腰三角形；等腰三角形与角平分线结合时常利用“三线合一”的性质解题．[提醒]探究三等腰三角形性质与判定的综合应用例3如图8，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC长．图8等腰三角形的性质定理和判定定理是将边角关系进行相互转化的重要依据，在解题时，应按条件由角得边的关系或由边得角的关系，或者由对称得边、角关系，从而找出解答问题的方法．[提醒]变式题如图9，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°.(1)求∠DAC的度数；(2)求证：DC＝AB.图9探究四坐标系中的等腰三角形在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个.探究四.gsp【审题视点】创新点图形与坐标的探索题：(1)等腰三角形与直角坐标系中的点相结合.(2)数形结合思想的巧妙运用.切入点(1)线段OA垂直平分线与坐标轴的交点.(2)以O为圆心，OA长为半径的圆与坐标轴的交点.(3)以A为圆心，AO长为半径的圆与坐标轴的交点.【自主解答】如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个.答案：81.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40°B．50°C．60°D．70°D2．把一张对边平行的纸条按如图10所示折叠，则重叠部分是()图10A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．无法确定B3．如图11，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是()图11A．43B．33C．23D.3C4．如图12，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90...
