第4章复习湘教版七年级下册知识结构图：相交线与平行线相交线平行线补角、余角、对顶角丰富情景探索直线平行的特征探索直线平行的条件同位角内错角同旁内角复习旧知复习旧知概念、性质填空：一、概念：两个角的和是_____，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_____。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做_______。二、性质：•________的余角相等；•同角或等角的____相等；•对顶角_____。直角补角对顶角同角或等角补角相等余角、补角•1、已知一个角为50度，则它的余角为___度，补角为____度。小结：求余角、补角的方法：①求一个角的余角，就用90°去减这个角。②求一个角的余角，就用180°去减这个角。40130知识应用知识应用对顶角下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（）D对顶角观察下列图形，并回答下列问题：（1）图①中，有条直线，对对顶角；（2）图②中，有条直线，对对顶角；（3）图③中，有条直线，对对顶角；（4）猜想：n条直线交于一点，可形成对对顶角；①②③2342612n(n-1)三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：（2）内错角：（3）同旁内角：CCAA11337755228866EE44DDBBF区别：条件与结论互换，即：已知平行用特征，证明平行用判定。一、平行线的判定方法：•同位角相等，两直线平行；•内错角相等，两直线平行；•同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。87654321ab在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。45°135°110°70°考察知识点：平行线的判定3种判定方法：①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行在下列各图中，a//b,分别计算∠1的度数。36°120°考察知识点：平行线的特征①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。1.（1）若∠1=50°，则∠2=_______∠BOC=_______。OABCD21（2）若∠BOC=21∠，则∠1=______∠BOC=_______。（3）若OEAB,1=56°,⊥∠则∠3=_____。60°120°34°50°130°3E课堂演练课堂演练2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下面结论：（1）∠1=2∠；(2)3=4∠∠；（3）∠2+4=90°∠；（4）∠4+5=180∠°，其中正确的个是（）A、1B、2C、3D、4123451D考察知识点：两直线平行的特征3、如图，已知AB//CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A、70°B、60°C、80°D、90°ABCDEFGlA考察知识点：两直线平行的特征4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且∠1+2=180°∠求证：AB//CD(在括号中填写下列理由）ABCDEF12HG证明： ∠1+∠3=180°()∠1+∠2=180°()3考察知识点：平行线的判定∴∠3=2()∠∴AB//C)平角的定义已知同角的补角相等(同位角相等，两直线平行5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）ADBC115°110°解： AD∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补)又 ∠A=115°，∠D=110°(已知)∴∠B=180°﹣115°=65°∠C=180°-110°=70°证明： BD平分∠ABC（）∴∠2=3()∠又 ∠2=1∠（）∴∠3=1∠（）∴ADBC∥（）6.如图，已知：∠1=2∠，BD平分∠ABC，试说明ADBC.∥ABCD123已知角平分线定义已知等量代换内错角相等，两直线平行7.如图已知∠1=∠ACB,∠2=∠3.求证：CD∥FH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由请你帮他把理由补充完整）解： ∠1=ACB∠（已知）∴DEBC∥（∴∠2=DC∠(又 ∠2=3∠（已知）∴∠3=DCF∠（）∴CDFH∥（）HACBFDE123同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等)等量代换同位角相等，两直线平行8.如图已知ADBC,∥且DCAD⊥于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)你能说明∠1+2=180°∠吗？ADCB1243解：（1） DCAD⊥于D(已知)∴∠3=90°（垂直定义）又 ADBC∥（已知）∴∠3+DCB=180°∠(两直...
