幂函数的图象及其性质VIP免费

幂函数思考：这些函数有什么共同的特征？我们先来看看几个具体的问题:(1)如果张红买了每千克1元的蔬菜W千克,那么她需要支付_________元p=w(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积_____(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积___________(4)如果某人ts内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度为__________km/sp是w的函数S=a²S是a的函数V=a³V是a的函数v=t⁻¹v是t的函数引入新课他们有以下的结构特征：（1）底数都是自变量；（2）指数为常数；（3）自变量前的系数为1;上述问题中涉及的函数，都是形如xy的函数.1.幂函数的定义：一般地，函数xy叫做幂函数,其中x是自变量，是常数且R注意:幂函数中α可以为任意实数.判断下列函数哪些是幂函数：（1）y=5x（2）y=2x（3）y=x0.3（4）y=x+1（5）y=1/x4（6）y=xxX√XXX√幂函数与指数函数有什么区别?指数函数幂函数从它们的解析式来看有如下区别:幂函数----底数是自变量,指数是常数.指数函数----指数是自变量,底数是常数.xyxay)1,0(aa12132,,,,xyxyxyxyxy这是五个常见的幂函数,请在同一个平面直角坐标系内作出他们的图象.我们接下来讨论当α=1,2,3,1/2,-1时幂函数的情形:2.常见函数的图象和性质4321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象:yx3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?1xy1xy12132,,,,xyxyxyxyxy12yx2yx(0,0)yx4321-1-2-3-4-2246yx3yx(1,1)1xy1xy12yx2yx(0,0)观察下列五个函数的图象的特征.完成P78的表格.yxyx2yx3yx12yx1yx(0,+∞)增函数(0,+∞)减函数R定义域值域奇偶性单调性（第Ⅰ象限）公共点RRR奇函数增函数奇函数偶函数非奇非偶(1,1)奇函数增函数增函数五个幂函数的性质：),0[R),0[),0()0,(),0()0,(),0[(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)(0,0)(1,1)幂函数的性质小结幂函数的性质小结(1)(1)图象必经过点图象必经过点(0,0)(0,0)（（1,11,1）；）；(2)(2)在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着xx的增大而增大。的增大而增大。(1)(1)图象必经过点（图象必经过点（1,11,1）；）；(2)(2)在第一象限内，函数值随着在第一象限内，函数值随着xx的增大而减小的增大而减小;;(3)(3)在第一象限内，图象向上与在第一象限内，图象向上与yy轴无限地接近，轴无限地接近，图象向右与图象向右与xx轴无限地接近。轴无限地接近。★幂函数的图象都经过第一象限,但都不经过第四象限.xy当当0时时当当0时时例1:比较下列数的大小315.1015.17.131xy函数在上单调递增,且),0(∵3111∴115.17.1313131解:317.11比较下列数的大小32)22(32)107(232解:∵函数32xy在),0(上单调递减,且2221070∴323232)2()22()107(1.幂函数的概念2.常见幂函数的图象和性质3.利用幂函数单调性比较幂值的大小第2题P79Ex1