n为奇数指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质一〕指数与指数函数1．根式1〕根式的概念根式的概念付号表示备注如果xn=a，那么x叫做a的n次方根n>1且nGN*当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数na零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有两个，它们互为相反数+n/a(a>0)负数没有偶次方根2〕．两个重要公式①Jan=彳[a(a>0)Ia1=<[-a(a<0)②(na)n=a〔注意a必须使na有意义〕2．有理数指数幂〔1〕幂的有关概念①正数的正分数指数幕:an=
0,m、m11/c②正数的负分数指数幕：a-”=——=(a>0,m、m扌aman③0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.注：分数指数幕与根式可以互化，通常利用分数指数幕进行根式的运算2〕有理数指数幕的性质①aras=ar+s(a>0,r、s^Q);②ar)s=ars(a>0,r、s^Q);3(ab)r=arbs(a>0,b>0,rwQ);.3．指数函数的图象与性质y=axa>10■=.]~~I-T定义域R值域〔0,+g:性质〔1〕过定点〔0,1〕〔2〕当x>0时，y>1;x<0时,00时，01（3）在〔-g，+g:上是增函数〔3〕在〔-g，+g:上是减函数注：如下图，是指数函数⑴y=ax,⑵y=bx,〔3〕，y=cx⑷，y=dx的图象，如何确定底数a,b,c,d与1之间的大小关系？提示：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即ci>di>1>ai>bi,.°.c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。〔二〕对数与对数函数1、对数的概念〔1〕对数的定义如果a*二N（a>0且a丰1），那么数x叫做以a为底，N的对数，记作x二logN，其中aa叫做对数的底数，N叫做真数。〔2〕几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为aa>0,且a丰1logNa常用对数底数为10lgN自然对数底数为elnN2、对数的性质与运算法则〔1〕对数的性质〔a>0,且a丰1〕：①log1二0，②loga二1，③a应a二N，④logaN二N。aaa〔2〕对数的重要公式：①换底公式：logN=logJ（a,b均为大于零且不等于1,N>0）；blogba〔3:对数的运算法则:如果a>0,且a丰1,M>0,N>0那么①log(MN)=logM+logN；aaaM②log=logM-logN；aNaa③logMn=nlogM(nGR)；aan④logbn=logb。amma3、对数函数的图象与性质图象a>101时，yG(0,+g)〔4〕当x>1时，yG(-g,0)；当01时，按交点的上下，从高到低依次为y=x3,y=x2,y=x，y=x2，y=x-1；、1当0
