柱体椎体台体的表面积与体积 ()VIP免费

在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？导入新课导入新课导入新课导入新课正方体和长方体是由平面图形围成的多面体，它们表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积。543表面积为：4×3×4+4×5×2=88求多面体表面积的方法：展成平面图形，求面积。1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积教学目标教学目标教学目标教学目标知识与能力•通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。•能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。过程与方法•让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。•让学生通对照比较，了解柱体、锥体、台体的面积和体积的关系。情感态度与价值观•使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。教学重难点教学重难点教学重难点教学重难点•柱体、锥体、台体的表面积和体积计算。•台体体积公式的推导。重点难点探究棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？棱柱的展开图是平行四边形。1.柱体、椎体、台体的表面积棱锥的展开图是三角形。同理，棱台的展开图呢？棱台的展开图是梯形。棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。DBCAS分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成。因为BC=a，a23sin60SBSD所以：2ΔABCa43a23a21SDBC21S因此，四面体S-ABC的表面积：解：先求ΔSBC的面积，过S做SDBC⊥，交BC于点D。22a3a434S例一圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的展开图是什么样的呢？思考圆柱是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。2S2πr2πrl2πr(rl)圆柱表面积圆柱的侧面展开图是矩形。视频：圆柱的侧面积圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。圆锥的侧面展开图是扇形。l)πr(rπrlπrS2圆锥表面积圆台是以直角梯形的垂直边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。22()圆台表面积Srrrlrl圆台的侧面展开图是扇环。一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（π取3.14，结果精确到1cm2）？cm15cm20cm15解：由圆台的表面积公式得花盆的表面积：2221.5π1522015215215πS)999(cm2答：花盆的表面积约是999．2cm例二lrr'＝r上底扩大r'＝0上底缩小探究OO'rrOOllOr圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？l)2ππr(S柱l)πr(rS锥rl)lrrrπ(S22台2.柱体、椎体、台体的体积我们已经学习了特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）一般柱体体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高。圆锥的体积公式：Sh31V（其中S为底面面积，h为高）棱锥的体积公式：Sh31V（其中S为底面面积，h为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的31棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的31由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的。13ShVSh31V探究如何求台体的体积？由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此用两个锥体的体积差。得到圆台(棱台)的体积公式:PABCDPABCDVVVS)hSSS(31ABABCDCDPSSh其中S，S‘分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高。S)hSSS(31VShVSSSh31V0S上底扩大上底缩小圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？资料包：棱台-圆台的体积有一堆规格相同的铁制（铁的密是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？37.8g/cm例三解：六角螺帽...