高三数学学案序号025高三年级15班教师姜友粮学生课题：幂函数的图像与性质〖教学目的〗1、了解幂函数的概念；2、结合函数的图像，了解它们的变化情况；3、能熟练运用幂函数的图像与性质解决一些实际问题；〖重点难点〗重点：运用幂函数的图像与性质解决一些实际问题；难点：幂函数的图像与性质的理解；〖教学过程〗1、幂函数的定义：一般地，形如的函数称为幂函数；其中是自变量，是常数.注：（1）幂函数与指数函数区别：幂函数的自变量在底数位置；而指数函数的自变量在指数位置。（2）函数是幂函数的条件：①、指数为常数；②、底数为自变量；③、幂系数为1；练习1、已知幂函数y＝f(x)的图象过点(2，)，y＝f(x)的解析式为_________.2、函数的图像及性质函数定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在R上为增函数在上为减函数在上为增函数在R上为增函数在R上为增函数在上为减函数在上为减函数3、一般的，幂函数有下列性质：过点过点，不过原点（0,0）在上是增函数在上是减函数注意：幂函数的图像一定不能出现在第四象限4、幂函数的图象，在第一象限内：直线x＝1的右侧，图象由下至上，指数α由小到大；y轴和直线x＝1之间，图象由下至上，指数α由大到小；5、例题讲解例1、已知函数，当m为何值时，：①、是幂函数②、在①的条件下是上的增函数；③、是正比例函数；④、是反比例函数。1练习1、函数的图象是()练习2、如上图，曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象，已知α分别取－1，1，，2四个值，则相应图象依次为________________.练习3、已知幂函数在区间上单调递增，求实数的值；例2、，则a，b，c的大小关系是；练习4、写出的大小关系：练习5、已知a＞b＞0，那么2a,2b,3a的大小关系是()A．2a＞2b＞3aB．2b＜2a＜3aC．2b＜3a＜2aD．2a＜3a＜2b练习6、比较30.530.5,3,log0.5的大小关系__________________________课后练习1、下列函数是奇函数的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、2、函数的图象是()23、若幂函数的图像不经过原点，则实数m的值等于（）A、1B、2C、2或1D、04、如图所示，幂函数在第一象限的图象，比较的大小（）A．B．C．D．5、幂函数的图象过点(2，)，则它的单调增区间是()(A)(0,+∞)(B)［0,+∞)(C)(-∞，+∞)(D)(-∞，0)6、写出的大小关系：7、已知点在幂函数的图像上，则=8、若，则的取值范围是9、已知函数f(x)＝(m2＋2m)·21mmx，m为何值时，f(x)是(1)、幂函数；(2)、正比例函数；(3)、反比例函数；(4)、二次函数；10、已知幂函数的图象过点，幂函数的图象过点.（1）求、的解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）试比较和的大小.311、已知函数223()()mmfxxmZ为偶函数，且(3)(5)ff，求m的值，并确定()fx的解析式．12、已知幂函数f(x)＝223mmx(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数，(1)、求函数f(x)的解析式；(2)、设函数g(x)＝f(x)＋ax3＋x2－b(x∈R)，其中a，b∈R，若函数g(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；4
