重庆30中高二（下）半期考试题（理科数学）选修2-2、4-4及2-3的排列组合二项式一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分共60分）1．复数z=的虚部为（）A．2B．﹣2C．2iD．﹣2i2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=3，则函数在x=﹣1处的切线方程为（）A．y=3x+5B．y=3x﹣5C．y=﹣3x+5D．y=﹣3x﹣53．极坐标方程表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆4．6本相同的数学书和3本相同的语文书分给9个人,每人1本,共有不同分法（）A．CB．AC．AD．A·A5．如图所示，正弦曲线y=sinx，余弦曲线y=cosx与两直线x=0，x=π所围成的阴影部分的面积为（）A．1B．C．2D．26．已知，则等于（）A．B．C．D．7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A．eB．﹣eC．D．﹣重庆30中高二数学（理）半期考试第1页，总4页8．12名同学分到三个企业进行社会调查，每个企业4人，不同的分配方案有（）种．A．B．C．D．9．将甲、乙等5名学生分配到三个不同学校实习，每个学校至少一人，且甲、乙在同一学校的分配方案共有（）A．18种B．24种C．36种D．72种10．点是上任意一点，处切线倾斜角为，则的范围是（）A．B．C．D．11．导函数为，且满足，则的值为（）A.2B.222eC.22eD.222e12．定义域为可导函数xfy导函数为，满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题（把正确答案填在横线上，不需要解答过程，每题5分共20分）13．已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________14．在一项实验中，要先后实施6个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种（用数字作答）．15．的展开式中含的项的系数是_______．重庆30中高二数学（理）半期考试第1页，总4页16．设定义在上的奇函数，其导函数为，且，若时，，则关于的不等式的解集为.三、解答题（70分）17．(本小题满分10分)五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：（要求：最后要算出数字）（1）甲必须在排头；（2）甲、乙相邻；（3）甲不在排头，并且乙不在排尾；（4）其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻；（5）甲乙之间有且只有一个人。18．(本小题满分12分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系中，圆的方程为．（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求．19．(本小题满分12分)已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.⑴求的值；⑵求重庆30中高二数学（理）半期考试第1页，总4页展开式中含项的系数.20．(本小题满分12分)是否存在常数a、b、c，使等式)(12)1()1(32212222cbnannnnn对一切正整数n都成立？证明你的结论（提示：先取解出的值再用数学归纳法证明）21．(本小题满分12分)已知函数的图像与函数的图象相切，记（Ⅰ）求实数b的值及函数F（x）的极值；（Ⅱ）若关于x的方程F（x）=k恰有三个不等的实数根，求实数k的取值范围.重庆30中高二数学（理）半期考试第1页，总4页22．(本小题满分12分)已知函数f（x）=﹣alnx++x（a≠0）．（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）））处的切线与直线x﹣2y=0垂直，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a∈（﹣∞，0）时，记函数f（x）的最小值为g（a），求证：g（a）≤﹣e﹣4．重庆30中高二数学（理）半期考试第1页，总4页高二下数学半期参考答案1．B2．A3．D4．A5．D6．C7．C8．A9．C10．B11．D12．B13．1014．9615．16．17．(1)24;(2)48;(3)78;(4)3618．（1）；（2）．19．（1），；（2）.20．10113cba21．（Ⅰ）b=1极大值极小值0（Ⅱ）22．（Ⅰ）或；（II）时，在上单调递增，在上单调递减；时，在上递增，在上递减；(III)证明见解析.
