1a换底公式推论：)logc=alogac()logb-logc-loga=1(abclogbnam对数与对数函数的图像与性质第一课时对数及其运算知识要点】对数的定义:如果ab二N(a>0,a^l),那么b叫做以a为底N的对数，记作logN=ba2.指数式与对数式的关系：ab=NOlogN二b(a>0,a^l,N>0).两个式子表示的ab、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.3•对数运算公式：如果a>0,a丰1,M>0,N>0，那么()log1=0；loga=1；alogaN二N；logab二b；aaa()log(MN)=logM+logN()logM=logM-logNaaaaNaa1()logMn=nlogM(neR)()lognM=—logMaaana()换底公式logb=logcb(a>0,a丰1,b>0,c>0,c丰1)alogac典题精讲】题型一对数的化简、求值1.ab=NOlogN=b.alogN2.注意对数恒等式alogaN=N，对数换底公式logN=b及等式alogabn1logbn=-logb,logb=在解题中的灵活应用.ammaalogab(5\【例1】(1)若3x=2，则x=—=4，求x=16丿21(2)设3a=4b=36,贝ij+=；ab2(3)计算:lg52+3lg8+lg5-lg20+(lg2)22【变式1】已知3a二2，那么log8-2log6用表示是(33A.a一2B.5a一2C.3a—(1+a)2【变式2】若lgx—lgy二a,则lg(2)3—lg(弓)3二()3A.3aB._aC.3a—2D.233【变式3】(1)计算lg25+lgg—lg2二.(2)计算：lg25+lg2-lg5+lg20二.【例2】求值哪*^Pig2—览5lg应lgO.l【变式1】lg+lg、迈0的值是()A.1B.1C.10D.1002【变式2】已知4a二2,lgx二a,则x=.【变式3】设2a=5b=m,且++*=2,则m=.【变式4】(1)若log[log(logx)]二0,则x=234(2)若log—2=a,贝Ulog3=，v312(3)若log2=m,log3=n,a2m+n=aa【变式5】已知lgX+lgy=2lg(2x-3y),求log-的值.3y2题型二对数换底公式的应用【例2】设x,y,zeR+，且3x=4y=6j111(1)求证：一一一=一；zx2y3+12(2)比较3x,4y,6z的大小。【变式6】已知logi89二a」8b二5,求1。九45。课堂练习】1.若32x+9二10-3x，那么x2+1的值为()7丄2713.(2^)2+(1g5)o+(苻)-3=,100；1g9Tg2二4.__________________________________1g25+1g2•1g50=；log一(3+2J2)=.C2-1)15.1og32二,若1og•1og6•1ogx二2,则x二.645336若log_2=a,贝卩1og3=。、'3126.已知a>b>1,且1ogb+1oga=10则1ogb一1oga的值为ab3,ab7．求值或化简：71⑴10gM-'48+1Og212一21Og242一b1+11g9-1g2402讦2361-31g27+叱23x+2-3x8.若x1og4=1,求的值。32x+2-x2．A．1B．2C．5D．1或5如果方程1g2x+(1g7+1g5)1gx+1g7・1g5=0的两根为a、A.1g7・1g5B.1g35C.35卩，则a•卩的值是(D.1354第二课时对数函数的图像与性质【知识要点】1．对数函数的概念：—般地，函数y二logx(a>0且a主1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是a(0,+s)。2．对数函数的图象与性质函数名称对数函数定义函数y=logx(a>0且a丰1)叫做对数函数a图象a>10
0且a丰1)的图像过两点(—1,0)和(0,1)，则a5a=,b=.【变式1】函数y=log(x-1)—1的图像恒过点a题型二对数型函数的图像【例2】已知a>b,函数f(x)=(x~a')(x—b)的图象如图所示，则函数g(x)=loga(x+b)的图象可能为()°【变式2】已知c1：y=logax，c2：y=logbx，c3：y=logcx的图象如图(1)所示．则在图(2)中函数y=ax、y=bx、y=cx的图象依次为图中的曲线.题型三对数型函数的定义域及值域【例3】函数f(x)二韶—芮+lgX2—5X+6的定义域为()x一3A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)U(3,4]D.(-1,3)U(3,6]6【变式1】函数y="og丄(4x-3)的定义域为()23333AV，+QB.(-O£C.(「1]D.(「1)4444【例4】已知f(x)二log(4x—1).41(1)求f(x)的定义域；⑵讨论f(x)的单调性；(3)求f(x)在区间片,2］上的值域.2【变式2】函数f(x)二log的值域为()2x2+1A.[1，FB.(0,1]C.(—2,1]D.(—2,1)【变式3】函数y=log(x2+1)-logx的值域是()22A.[0,十2)B.(—2,十2)C.[1,十2)D.(—2,—1]U[1,十2)【变式4】函数f(x)=1log3xI在区间[a,b]上的...
