抛物线及标准方程VIP免费

抛物线及标准方程抛物线及标准方程抛物线及标准方程抛物线及标准方程高二数学组高二数学组卫星接收天线卫星接收天线拱桥拱桥3、讲授新课定义：平面内与一定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫做抛物线的焦点；定直线叫做抛物线的准线.焦点到准线的距离叫做焦准距（常数p>0）.问题类比椭圆及双曲线标准方程的建立过程，你认为该如何根据动点P的位置特征，找出其轨迹方程呢？llllCFP··3.1抛物线的定义K解：取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy.•“五步法”：•[1.建标设点2.找限定条件；3.代坐标；4.化简；5.检验•(曲线上任一点的坐标都满足方程；且以方程的解为坐标的点都在曲线上)]x3.2抛物线的标准方程建立CFly0P··K2p2px设|FK|=p(p>0),动点P（x,y）是抛物线上任意一点，其到l的距离为d.那么焦点F坐标为（，0），准线方程为其中p：几何意义：焦点到准线的距离，称为焦准距yo··FP(x,y)lCKx由抛物线的定义,抛物线就是点集合因为，2)2(22pxypx即将上式两端平方并化简，得y2=2px(p>0).从上述过程知，它是动点P轨迹的轨迹方程。dPFPA||22)2(ypxPF0,2p2pxd•把方程y2=2px(p>0)叫做抛物线的标准方程.其中焦点坐标为，准线方程为KOlFxy.问题建立标准方程时，坐标系不同，就得到了不同形式的标准方程。那么，结合抛物线的相关内容，你知道抛物线的标准方程还有哪些形式吗？0,2p2px其中焦准距：p>0，几何意义：焦点到准线的距离平面内与一定点F和一条定直线l（l不过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点F叫抛物线的焦点；定直线l叫抛物线的准线定义标准方程焦点坐标准线方程图形3.2抛物线标准方程的四种形式pxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0,2p02-，p2,0p2-,0p2px2px2py2py特征:1、二次项系数都化为了12、方程一次项系数都含有2p3、四种抛物线都过O点，且焦点和准线位于此点两侧;●一次项(x或y)定对称轴●一次项系数符号定开口方向●一次定轴，符号定向[例题展讲]题号题目1[P45,例1(1)]求的焦点坐标和准线方程，若为呢？2[P45,例2(1)]求过点的抛物线的标准方程3[P46,例3]平面上动点P到定点的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程.xy142)0(2aaxy)6,-6(M抛物线0,1F感悟:求抛物线标准方程的步骤：1、(先定位)确定焦点的位置,抛物线的形式;2、(再定量)求p值;3、写出抛物线方程.注：开口方向或焦点不定时，要注意分类讨论1、抛物线的定义及标准方程的推导2、抛物线四种标准方程及相应的焦点坐标及准线方程3、数形结合的思想形（曲线位置特征）数（方程形式特征）定位分析定量分析4、总结归纳5、课后练习"学习指导":P45-P46