集合的基本运算VIP专享VIP免费

1.1.3集合的基本运算（一）设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5}1、集合A与B之间有包含关系吗？2、请画出Venn图，观察两集合的关系。220132013{,0,1}{,,0},aabab若则的值为试一试：(1)a=1,b=-1,原式=0（2）a=-1,b=1,原式=0综上：值为0考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?（3）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．Zxxk(4)},2|{ZkkxxA},3|{ZmmxxB},6|{ZnnxxC集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成集合的运算定义符号Venn图并集交集并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB∪，交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B练习：育华学校开运动会,设A={x|x是育华学校高一年级参加百米赛跑的同学}B={x|x是育华学校高一年级参加跳高比赛的同学},求A∩B，AB∪解:A∩B={x|x是育华学校高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.A∪B={x|x是育华学校高一年级参加百米赛跑或参加跳高比赛的同学}.例1：设集合A={4,5，6,8}，B={3,5,6，7,8,9}求A∩B，AB∪在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次例2：设集合},21|{xxA}41|{xxB求A∪B，A∩B的值，求实数，，，已知例cb,a,{3}BA5}{3BA0}15cxx|{xB0},baxx|{x322A练1写出满足条件的所有集合M.Zxxk{12}{123}M，，，{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}练2已知集合，,若，求2{|0}Axxaxb2{|0}Bxxbxa{1}ABAB{-1，0，1}理论迁移1．求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合．2．区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．3．注意结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．⑴A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；②A∩A＝A，A∪A＝A，A∩＝，A∪＝A；③A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.性质1.1.3集合的基本运算（二）试一试：设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，A∩B＝B，求a的值.1-1aa或你发现了什么吗？2.A∩B=A,A、B集合有何关系？1.A∪B=A,A、B集合有何关系？全集与补集请您阅读下列文字请您举例说明全集与补集的概念我班所有学生是全集,所有男生组成的集合是所有女生组成的集合的补集.在实数集中,无理数集是有理数集的补集,等等.表示全集和补集的三种数学语言互译..的补集子集中作的元素组成的集合，叫中所有不属于由），的一个子集（是是一个集合，设集合AUAUBAUAU文字语言符号语言}.,|{AxUxxACU且图形语言UCUAA研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用U来表示．注意：补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，AU，则UA⑶UUUU⑴U=⑵U)(AUU)(AU______)1(UCU________)2(UC________)()3(ACCUU例1填空题．⑴若S＝{2,3,4}，A＝{4,3}，则＝.⑵若S＝{三角形}，B＝{锐角三角形}，则＝．⑶若S＝{1,2,4,8}，A＝，则＝.⑷已知A＝{0,2,4}，＝{－1,1}，＝{－1,0,2}，则B＝.SASASBSBSASAUAUAUBUB例2在下列各组集合中，U为全集，A为U的子集，求．⑴U＝R，A＝{x|－1≤x2}⑵U＝Z，A＝{x|x＝3k，k∈Z}UAUA例3已知全集U＝{2，3，a2＋2a－3}A＝{|2a－1|，2}，若＝{5}，求实数a的值．UAUA)()()()()()(BACBCACBACBCACUUUUUU动一动：用Venn图表示下列运算结果);()()(1BCACBACUUU).()()(2BCACBACUUUU例4.设全集，已知,,,求集合A、B.{|7,}UxxxN){1,6}UAB（ð(){2,3}UABð(){0,5}UABð练1．下列说法正确的是：A任何一个集合必有两个子集B任何一个集合必有一个真子集SABSABSD设为全集，若=，则ABABC若，则...