理科立体几何单元测试1试卷满分：100分考试时间：90分钟姓名班级学号成绩一、选择题（共8题，每小题5分，共60分）1、线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（）A、B、C、由线段的长短而定D、以上都不对2、下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能4、在正方体中，下列几种说法正确的是（）A、B、C、与成角D、与成角5、若直线平面，直线，则与的位置关系是（）A、B、与异面C、与相交D、与没有公共点6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有（）A、1B、2C、3D、47、如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）8、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（）A、0个B、1个C、2个D、3个二、填空题（共4题，每小题5分，共20分）9.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=10.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是11.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为12.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为三、解答题（共3题，每小题10分，共30分）13.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，求球的体积14.如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．（1）若为的中点，求证：平面；（2）求证：；（3）求二面角的大小．15如图,在四棱锥中,,,平面底面,,E和F分别是CD和PC的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面答案选择题1-8ACDDDBCB填空题9.3：110.11.3324R12.713设球的半径为R，由题意得52－R－82－R＝1，∴R＝3，∴V球＝334R＝36π．14证明：（1）为等边三角形且为的中点，又平面平面，平面（2）是等边三角形且为的中点，且，，平面，平面，15(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD所以PA垂直底面ABCD.(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点所以AB∥DE,且AB=DE所以ABED为平行四边形,所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD所以BE∥平面PAD.(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
