定积分在几何中的应用学案VIP免费

1.7.1定积分在几何中的应用学案【学习目标】1．理解定积分概念、性质和几何意义的基础上，利用微积分基本定理，熟练进行定积分的计算；2．掌握在平面直角坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。【学习重难点】重点：理解定积分概念和性质。难点：用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。【学习过程】一、合作探究：探究1：如何求由一条曲线和直线所围成平面图形的面积S?(1)S=_____________(2)S=________________(3)S=_______________探究2：如何求由两条曲线所围成平面图形的面积S?(4)S=_____________(５)S=________________(６)S=_______________探究3：二、典型例题例1计算由曲线2yx，2yx所围图形的面积S．1y(2)xoabc()yfx(3)(1)xyo()yfxab()yfx()ygx(4)yxba()yfx()ygx(6)(5)()yfxy=g(x)例2计算由直线4yx，曲线2yx以及x轴所围图形的面积S。求曲边梯形面积的方法与步骤三：巩固提高计算由与以及x轴所围图形的面积.四、学习检测1．如右图2，阴影部分面积为（）A．dxB．dxC．dxD．dx２．若()yfx与()ygx是[,]ab上的两条光滑曲线的方程，则由这两条曲线及直线,xaxb所围成的平面区域的面积为（）A．[()()]bafxgxdxB．[()()]bagxfxdxC．|()()|bafxgxdxD．3．曲线3cos(0)2yxx与坐标轴所围图形的面积是（）A．2B．3C．52D．44．如右图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．学后反思：定积分只能用于求曲边梯形的面积，对于非规则曲边梯形，一般要将其分割或补形为规则曲边梯形，再利用定积分的和与差求面积.对于分割或补形中的多边形的面积，可直接利用相关面积公式求解.34