第四节数列求和VIP免费

首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和1．等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋an2＝；第四节数列求和na1＋nn－12d首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和2．等比数列的前n项和公式Sn＝na1，q＝1，a1－anq1－q＝，q≠1.a11－qn1－q3．一些常见数列的前n项和公式(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝；nn＋12(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝；n2(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝.n2＋n首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和1．使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．2．在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和[试一试]数列{an}的通项公式是an＝1n＋n＋1，前n项和为9，则n等于()A．9B．99C．10D．100答案：B首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和数列求和的常用方法(1)倒序相加法：如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．(2)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．(4)分组求和法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．(5)并项求和法：一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和[练一练]1．若Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n－1·n，则S50＝________.答案：－252．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为________．解析：Sn＝21－2n1－2＋n1＋2n－12＝2n＋1－2＋n2.答案：2n＋1＋n2－2首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和[典例](2013·安徽高考)设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cosx－an＋2sinx满足f′π2＝0.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an＋12an，求数列{bn}的前n项和Sn.首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和[解](1)由题设可得f′(x)＝an－an＋1＋an＋2－an＋1sinx－an＋2cosx.对任意n∈N*，f′π2＝an－an＋1＋an＋2－an＋1＝0，即an＋1－an＝an＋2－an＋1，故{an}为等差数列．由a1＝2，a2＋a4＝8，可得数列{an}的公差d＝1，所以an＝2＋1·(n－1)＝n＋1.解题思路求导代值找数列关系求通项公式分组求和首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和(2)由bn＝2an＋12an＝2n＋1＋12n＋1＝2n＋12n＋2知，Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝2n＋2·nn＋12＋111-2211-2n＝n2＋3n＋1－12n.首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和[类题通法]分组转化法求和的常见类型(1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和；(2)通项公式为an＝bn，n为奇数，cn，n为偶数，的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和[针对训练]已知数列{an}的首项a1＝3，通项an＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且a1，a4，a5成等差数列．求：解：(1)由a1＝3，得2p＋q＝3，又因为a4＝24p＋4q，a5＝25p＋5q，且a1＋a5＝2a4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.(2)由(1)，知an＝2n＋n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋nn＋12.(1)p，q的值；(2)数列{an}前n项和Sn的公式．首页上一页下一页末页结束数学第四节数列求和[典例](2013·山东高考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且...