“两角和与差的三角函数”教学设计VIP免费

广州市南沙中学数学科教案课题：两角和与差的三角函数课型：复习课主讲人：韦景坤授课时间：2009年12月3日授课班级：高二级3、4班[教材分析]两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函数变换的重要公式，是简单的恒等变换的基础，只有掌握了公式的运用，才能灵活运用公式进行三角函数变换。同时，通过学习，提高学生的推理能力和运算能力。[教学目标]1、通过复习，使学生掌握两角和与差的三角函数和二倍角公式，了角公式的意义和特点。灵活运用公式，包括正用、逆用、变用。会用公式来求值、化简或证明。2、通过练习，使学生熟练运用公式，提高学生的运算能力；在运用公式中，培养学生的观察和分析能力。3、在学习中，让学生体会到数学的“巧”与“活”，激发学生的学习兴趣。[重点和难点]重点是用公式求三角函数式的值，已知三角函数值求角；难点是灵活运用公式把三角函数式变形。[学生分析]高二3、4班学生基础较好，在新课学习中已掌握了公式，但有学生已经不能回忆公式，多数学学生还不能灵活运用公式解决问题。[教学方法]讲授法[教学用具]多媒体平台[教学过程]教学环节教学内容师生活动设计意图复习引入活动1两角和与差的三角函数sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角公式sin2α=2sinα•cosαcos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1tan2α=（2tanα）/（1-tan2α）公式变形运用如：sin2α=cos2α=1、我们已经学习过两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，请同学回忆公式，想想公式右边是什么？2、公式左边表示哪个角的三角函数？右边呢？让学生回忆公式，了解公式的意义。练习（1）（2）（3）（4）学生自己练习让学生熟悉公式。新课活动2例1已知α是第一象限的角，且cosα=，求的值。变式1：若sin（α－β）cosα－cos（α－β）sinα=，则cosβ=。变式2：已知α、β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=，求cosβ。变式3：若sin（－α）=，则cos（+2α）=。提问：已知α的余弦值，求正切值，用什么公式？能直接用吗？怎样找出给出的等式和cosβ的关系？见过等式的左边吗？是什么？学生讨论：α－β、α、β三者之间的关系，用其中的两个表示第三个。从以上变式1，你有什么启发？已知角和所求角之间有什么关系？用到哪些公式？请同学们讨论。让学生会用公式把问题转化为同角三角函数问题来解决。引导学生学会观察，学会分析问题。逆用公式引导学生善于总结，迁移知识。通过练习，使学生会灵活运用知识。让学生体会到数学中的“巧”与“活”。引导学生学会观察，学会寻找解决问题的途径。培养学生解决问题的能力。活动3要求角，先求利用以上例2（2007年四川）已知cosα=，cos（α－β）=，且0＜α＜β＜，求β。练习：若sinα=，sinβ=，且α、β锐角，求α+β的值。什么？问题转化为求什么？的解决问题的方法，培养学生的迁移能力。活动4例3化简下列各式（1）cosx－sinx（2）sin+cos化简结果有什么特点？为下节课的教学埋下伏笔。课堂练习活动5练习：《综合测评》P75：10、13通过练习，巩固所学知识，对熟练运用所学的解题方法。小结与布置作业小结：1、用公式进三角函数式恒等变换的策略：（1）观察角、函数名、三角函数式，注意已知和所求的之间的联系；（2）选用恰当的公式。2、注意逆用公式、变式用公式，特别是二倍角公式。3、已知某个角的三角函数值，求这个角的其它三角函数值时，要注意角的范围。作业《综合测评》P80：9、10通过小结，让学生对学习过程有所体会，解题思路更清晰。板书设计公式（变式）例题教学反思：