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“两角和与差的三角函数”教学设计VIP免费

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广州市南沙中学数学科教案课题:两角和与差的三角函数课型:复习课主讲人:韦景坤授课时间:2009年12月3日授课班级:高二级3、4班[教材分析]两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函数变换的重要公式,是简单的恒等变换的基础,只有掌握了公式的运用,才能灵活运用公式进行三角函数变换。同时,通过学习,提高学生的推理能力和运算能力。[教学目标]1、通过复习,使学生掌握两角和与差的三角函数和二倍角公式,了角公式的意义和特点。灵活运用公式,包括正用、逆用、变用。会用公式来求值、化简或证明。2、通过练习,使学生熟练运用公式,提高学生的运算能力;在运用公式中,培养学生的观察和分析能力。3、在学习中,让学生体会到数学的“巧”与“活”,激发学生的学习兴趣。[重点和难点]重点是用公式求三角函数式的值,已知三角函数值求角;难点是灵活运用公式把三角函数式变形。[学生分析]高二3、4班学生基础较好,在新课学习中已掌握了公式,但有学生已经不能回忆公式,多数学学生还不能灵活运用公式解决问题。[教学方法]讲授法[教学用具]多媒体平台[教学过程]教学环节教学内容师生活动设计意图复习引入活动1两角和与差的三角函数sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)二倍角公式sin2α=2sinα•cosαcos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)公式变形运用如:sin2α=cos2α=1、我们已经学习过两角和与差的三角函数公式和二倍角公式,请同学回忆公式,想想公式右边是什么?2、公式左边表示哪个角的三角函数?右边呢?让学生回忆公式,了解公式的意义。练习(1)(2)(3)(4)学生自己练习让学生熟悉公式。新课活动2例1已知α是第一象限的角,且cosα=,求的值。变式1:若sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα=,则cosβ=。变式2:已知α、β∈(0,),cosα=,cos(α+β)=,求cosβ。变式3:若sin(-α)=,则cos(+2α)=。提问:已知α的余弦值,求正切值,用什么公式?能直接用吗?怎样找出给出的等式和cosβ的关系?见过等式的左边吗?是什么?学生讨论:α-β、α、β三者之间的关系,用其中的两个表示第三个。从以上变式1,你有什么启发?已知角和所求角之间有什么关系?用到哪些公式?请同学们讨论。让学生会用公式把问题转化为同角三角函数问题来解决。引导学生学会观察,学会分析问题。逆用公式引导学生善于总结,迁移知识。通过练习,使学生会灵活运用知识。让学生体会到数学中的“巧”与“活”。引导学生学会观察,学会寻找解决问题的途径。培养学生解决问题的能力。活动3要求角,先求利用以上例2(2007年四川)已知cosα=,cos(α-β)=,且0<α<β<,求β。练习:若sinα=,sinβ=,且α、β锐角,求α+β的值。什么?问题转化为求什么?的解决问题的方法,培养学生的迁移能力。活动4例3化简下列各式(1)cosx-sinx(2)sin+cos化简结果有什么特点?为下节课的教学埋下伏笔。课堂练习活动5练习:《综合测评》P75:10、13通过练习,巩固所学知识,对熟练运用所学的解题方法。小结与布置作业小结:1、用公式进三角函数式恒等变换的策略:(1)观察角、函数名、三角函数式,注意已知和所求的之间的联系;(2)选用恰当的公式。2、注意逆用公式、变式用公式,特别是二倍角公式。3、已知某个角的三角函数值,求这个角的其它三角函数值时,要注意角的范围。作业《综合测评》P80:9、10通过小结,让学生对学习过程有所体会,解题思路更清晰。板书设计公式(变式)例题教学反思:

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