锐角三角函数(第课时)VIP免费

指导教师：黄岚问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABBCABC一般地，当∠A取其它一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？动动脑：在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABCRt∽△A'B'C'''''BAABCBBC结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能得出什么结论？ABBC''''BACB探究ABCA'B'C'''''BACBABBCABCa对边(C斜边b直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦如：∠A的正弦sinA=∠A的对边斜边ac=即记作：sinA例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34(1)ABC135(2)解：如图（1）在Rt△ABC中，5342222BCACAB54sin,53sinABACBABBCA因此ABC135(2)试一试例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC135(2)解：如图（2）在Rt△ABC中，125132222BCABAC1312sinABACB因此,135sinABBCA试一试小试牛刀1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100小试牛刀3.如图ACB37300则sinA=______.12求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。如图,在△ABC中，∠ACB=90°CDAB.⊥sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:B=ACD∵∠∠∴sinB=sinACD∠在RtACD△中，AD=sinACD=∠∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4本节课你有什么收获呢？回味无穷12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步。同学们，加油！Sin300=sin45°=221、习题28.1第1、2题(只求正弦值)独独独独独独的良好习惯，是成长过程中的良师益友。2、拓展提高：结合下图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手试一试．cbaACB