相似三角形的性质 (2)VIP免费

数学新课标（RJ）九年级下册27.2.2相似三角形的性质教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究相似三角形的———————,各对应边——————。对应角相等成比例1.三角形相似的判定方法有那些？两个角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。三边成比例的两个三角形相似。2.相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质?预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）常用27.2相似三角形的性质教材重难处理教材的地位和作用理解及应用相似三角形的性质是学习相似三角形的目的，因此本节是全章的重点，是中考的必考内容也是热点内容，中考时，常以选择、填空题的形式出现教学目标知识与技能1.理解并掌握相似三角形对应线段及相似三角形的周长与面积的性质2.能运用相似三角形对应线段及相似三角形的周长和面积的性质解决相关问题过程与方法通过操作、观察、猜想、类比、证明等学习活动，积累数学经验，感受数学思维过程的条理性，进一步提高学生的数学思维能力和论证能力情感、态度与价值观通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识27.2相似三角形的性质教学重点难点重点对相似三角形对应线段的性质和相似三角形的周长、面积的性质的理解与运用难点证明相似三角形面积的性质易错点因对相似三角形的性质中面积比、周长比、相似比的关系容易混淆而出错探究新知►活动1知识准备27.2相似三角形的性质1．如图27－2－66，如果△ABC∽△DEF，那么ABDE＝_____＝____，∠A＝____，∠B＝______，∠C＝______．图27－2－66BCEFACDF∠D∠E∠F27.2相似三角形的性质►教材P38【思考】分层分析思考：相似三角形面积的比有什么关系？探究：如图27－2－65，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比呢？图27－2－6527.2相似三角形的性质∴S△ABCS△A′B′C′＝12BC·AD12B′C′·A′D′＝12·kB′C′·kA′D′12B′C′·A′D′＝k2.可以得到：相似三角形的面积比等于相似比的平方．►活动2教材导学27.2相似三角形的性质一、相似三角形周长的比如果两个三角形相似，那么它们的周长之间有什么关系？分析：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k⇒ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′＝k⇒AB＝kA′B′，BC＝_________，CA＝___________⇒AB＋BC＋CAA′B′＋B′C′＋C′A′＝______________________＝______．可以得到：相似三角形周长的比等于相似比．kB′C′kC′A′kA′B′＋kB′C′＋kC′A′A′B′＋B′C′＋C′A′k27.2相似三角形的性质二、相似三角形对应高的比如图27－2－67，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k1，它们对应高的比是多少？面积的比呢？如何利用这个图形证明？图27－2－6727.2相似三角形的性质分析：如图27－2－67，分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′， ∠ADB＝________________＝90°，∠B＝________，∴△ABD∽△A′B′D′.∴＝____________＝________．可以得到：相似三角形对应高的比等于相似比．∠A′D′B′∠B′ABA′B′k1新知梳理►知识点一相似三角形对应线段之比27.2相似三角形的性质相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于_____________．相似比27.2相似三角形的性质►知识点二相似三角形的周长之比相似三角形周长的比等于_________．类似地，相似多边形周长的比等于___________．相似比相似比27.2相似三角形的性质►知识点三相似三角形的面积之比相似三角形面积的比等于______________．类似地，相似多边形面积的比等于_______________．相似比的平方相似比的平方重难互动探究探究问题一相似三角形对应线段性质的应用27.2相似三角形的性质例1如图27－2－68所示，在△ABC中，BC＝18，高AD＝16，它的内接矩形的两邻边EF∶FM＝5∶9，长边MF在BC边上，求矩形EFMN的面积．图27－2－6827.2相似三角形的性质[解析]因为EF∶FM＝5∶9，可设EF＝5x，FM＝9x，根据相似三角形的性质，可求出矩形的两邻边长．27.2相似三角形的性质解： EF∶FM＝5∶9，∴设EF＝5x，FM＝9x. AD＝16，...