平方差公式分解因式[1]VIP免费

c4322)(49.0b⒈填空：22)(25m22)(169c224)(100qp5m0.7bqp210知识回顾2、平方差公式是什么运算？它的结构是什么样？3、把平方差公式等号左右对调后又是什么运算？平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差a²-b²=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²整式乘法3.3公式法分解因式（平方差公式）教学目标1、能应用平方差公式把多项式进行因式分解；2、理解公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a、b可以是数，也可以是单项式或多项式，要注意“整体”“换元”思想的运用。自学指导1、自学课本P63-64页2、讨论交流下列问题（1）从例1、2、3、中可以看出，应用平方差公式分解因式的关键是什么？（2）从例4中可以看出把一个多项式因式分解应该如何考虑分解的方法？关键是要把分解的多项式看成两个数的平方差，在因式分解时，若多项式中有公因式，应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式引例示范小结：对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1)m²-162)4x²-9y²m²-16=m²-4²=(m+4)(m-4)a²-b²=(a+b)(a-b)4x²-9y²=(2x)²-(3y)²=(2x+3y)(2x-3y)1、下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。①x2+1②－x2+y2③0.9x2－y2④－9－16y2⑤－4(x+y)2+(x－y)2自学反馈一2、把下列各式分解因式（1）16a²-1(2)4x²-m²n²(3)—x²-—y²925116(4)–9x²+4m2解：1）16a²-1=(4a)²-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x²-m²n²=(2x)²-(mn)²=（2x+mn)(2x-mn)(5)x2y4-9=(xy2)2-32=(xy2+3)(xy2-3)解:3)原式=)4153)(4153(yxyx解:4)原式=(2m+3x)(2m-3x)x2y4-91.把下列各式因式分解1)(x+z)²-(y+z)²2)4(a+b)²-25(a-c)²3)4a³-4a4)(x+y+z)²-(x–y–z)²解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]²-[5(a-c)]²=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a²-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)自学反馈二2、用平方差公式进行简便计算:1)38²-37²2)213²-87²3)229²-171²4)91×89解：1）38²-37²=（38+37）（38-37）=752)213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）229²-171²=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=90²-1=8100-1=8099巩固练习1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4x²+y²B.4x-(-y)²C.-4x²-y³D.-x²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD3.x2-64因式分解为().(A)(x-16)(x+4);(B)(x-32)(x+32);(C)(x+16)(x-4);(D)(x-8)(x+8).4.64a8-b2因式分解为().(A)(64a4-b)(a4+b);(B)(16a2-b)(4a2+b);(C)(8a4-b)(8a4+b);(D)(8a2-b)(8a4+b).DC2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–11)原式=2(9-b2)=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)1.运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2(2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2当堂训练1、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?3.若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.知识拓展2、已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a²-b²=(a+b)(a-b)中的字母a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。