高效上好每节课·快乐上好每天学18.2.1矩形（第2课时）第十八章平行四边形—矩形的判定高效上好每节课·快乐上好每天学四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.高效上好每节课·快乐上好每天学试一试DCBA┓已知△ABC是Rt△，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线1若BD=3㎝则AC＝㎝2若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝㎝，BD＝㎝，∠BDC＝6510120°高效上好每节课·快乐上好每天学1.经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理；2.能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题.高效上好每节课·快乐上好每天学矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.你还有其它的判定方法吗？平行四边形ABCD∠A=90°四边形ABCD是矩形高效上好每节课·快乐上好每天学情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.你能证明上述结论吗？高效上好每节课·快乐上好每天学矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°DABC求证：四边形ABCD是矩形.证明：∵∠A＝∠B＝90°∴∠A＋∠B＝180°∴ADBC∥同理：ABCD∥∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A＝90°∴四边形ABCD是矩形高效上好每节课·快乐上好每天学矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.ABCD∵∠A=B=C=90°∠∠∴四边形ABCD是矩形几何语言：高效上好每节课·快乐上好每天学情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？高效上好每节课·快乐上好每天学矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.图1-16高效上好每节课·快乐上好每天学矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD（或OA=OC=OB=OD）∴四边形ABCD是矩形几何语言：ABCDO高效上好每节课·快乐上好每天学做一做解：高效上好每节课·快乐上好每天学例2如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO∠OAB=40°高效上好每节课·快乐上好每天学1、如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由ABDCHEFG∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB+ABC=180°∠证明：同理：∠EFG=90°、∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABCEAB+EBA=90°∴∠∠∴∠AEB=90°，即∠HEF=90°四边形EFGH是矩形高效上好每节课·快乐上好每天学2、已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．高效上好每节课·快乐上好每天学矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.※矩形的判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形.※矩形的判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形.教材P55，练习第1、2题．作业
