解三角形导学案VIP专享VIP免费

§1.1.1正弦定理一、学习目标：1、通过对直角三角形边角间数量关系的研究，发现正弦定理，初步学会运用由特殊到一般的思维方法发现数学规律；2、会利用正弦定理解决两类数学问题：⑴、已知两角和任意一边，求其他两边和一角；⑵、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）二、知识归纳：阅读课本，完成下列题目：⑴、正弦定理：在一个三角形中，各___和它所对的角的____的____相等,即_____=______=_____.⑵、三角的元素:______________________.⑶、解三角形：_______________________.⑷、正弦定理在解三角形中的作用：________________________________________________.三、引入新课：1、(复习回顾)如右图，Rt∆ABC中的边角关系：ASinA=______.SinB=______.CBSinC=______.边c=_______=______=_______.2、任意∆ABC的边角关系是否也可以如此？如何证明？A§1.1.2余弦定理：一、学习目标：1、掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会用余弦定理解决两类基本解三角形问题；2、通过三角函数，余弦定理，向量的数量积等知识间的关系；3、熟记余弦定理及其变形形式；4、会利用余弦定理解决两类解三角形问题：⑴、已知三边，求三角；⑵、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角二、知识归纳：阅读课本，完成下列题目：1、余弦定理：⑴、语言叙述：三角形中任何一边的平方等于________________________________________.⑵、公式表达:a2=¿________________.b2=¿________________.c2=¿________________.⑶推论：cosA=________________.cosB=________________.cosC=________________.2、运用余弦定理可以解决两类解三角形问题：⑴、_________________________________________.⑵、___________________________________________.3、勾股定理是余弦定理的___________,余弦定理可以看作是勾股定理的______.三、新课讲解：1、复习回顾⃗a.⃗b=¿___________.2、新课讲解：思考一：在RT∆ABC中，三边关系有勾股定理c2=a2+b2成立，在任意∆ABC中，有什么样的结论成立？AAbcCaBCB思考二、已知两边和这两边的夹角，如何解三角形呢？AbcCaB3、余弦定理：__________________________________.4、由余弦定理的公式可以看出余弦定理可以解决什么样的数学问题：⑴、______________________________.⑵、____________________________________5、余弦定理的推论：6、典型例题：⑴、在∆ABC中，a=3√3,c=2,B=150°,求b.⑵、在∆ABC中，a=2,b=√2,c=√3+1,求A.归纳小结：