指数函数及其性质VIP专享VIP免费

2.1.2指数函数及其性质（一）授课人:陈代琼问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分裂为4个，……,一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是什么？问题引入研究xy2分裂次数1次2次3次4次次x细胞总数2个4个8个16个21222324x2问题引入(约前369年___前286年)我国古代思想家，哲学家，文学家问题2:《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出截取次后，木棰剩余量与的函数关系式？xxy研究截取次数1次2次3次4次次x木棰剩余21尺81尺161尺尺x2141尺xy21在，中，指数是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量xy2xy21x我们把这种自变量在指数位置上，而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数指数函数的定义：1,0aaayx且一般地，函数叫做指数函数其中是自变量。x定义域为R探究：为什么要规定10aa且探讨：若不满足上述条件会怎么样？Rxayx（1）若a=0(2)若a<0(3)若a=1则当x>0时，0xa当x≤0时,xa无意义则对于x的某些数值，可使无意义.xa如，这时对于…等等，x241,21x则对于任意，是一个常量，没有研究的必要性Rx1xa在实数范围内函数值不存在我是答:(3)，（4），(7)，是指数函数；例题1下列函数是指数函数吗？指数函数严格限定这一结构。1,0aaayx且注意：;4)3(;4)2(;)1(4xxyyxyxxxyy)5(;)4(π)1,21()12()7(aaayx且xy16我不是我也不是我也是我不是我不是我是你答对了吗?(01)xyaaa指数函数且的图象和性质12().2xxyy先画出函数，的图象研究xyo123456781234-1-2-3-42xy.............1()2xyx…-3-2-10123……0.1250.250.51248……84210.50.250.125…x2x2113().3xxyy再画出函数，的图象xyo123456781234-1-2-3-42xy1()2xy1()3xy3xyxyo123456781234-1-2-3-42xy3xy1()2xy1()3xyxy)107(xy710画出函数的，图象xy)107(xy710(01)xyaaa指数函数且的图象和性质研究xyo123456781234-1-2-3-42xy3xy1()2xy1()3xyy=1xy107xy710a>101)(0,1)y0(010100时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数又不是偶函数7.底数a越大，函数图象在y轴右侧部分越远离x轴正半轴.6.的图象与的图象关于轴对称xayxay1yy=1xyo123456781234-1-2-3-42xy3xy1()2xyxy107xy710例题2某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂成两个），经过3小时这种细菌由一个分裂成多少个？分析：我们知道细胞个数与分裂次数之间是底数为2的指数函数，所以要计算经过3小时这种细菌由一个分裂成多少个？只需要算出3小时分裂了几次解：由题意可知，3小时细胞分裂了9次设细胞个数为，分裂次数为xy则xy2所以，经过3小时这种细菌由一个分裂成512个。92y=512当时，9x练习ABCD3xyxy3xy3xy3下列函数一定是指数函数的是（）C学到了什么？细胞分裂截取木棰指数函数概念指数函数图象指数函数性质应用生活实际构建函数模型研究函数图象性质解决实际问题小结1.本节课学习了哪些知识指数函数的定义指数函数的图象和性质2.研究函数的重要方法————数形结合课后作业1.教材59页习题2.1A组第6，9题2.预习下一节内容3.从生活实际中找出一个关于指数函数应用的例子