弧长和扇形面积 (2)VIP免费

知识回顾rop圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2上面求的是的圆心角900所对的弧长，若圆心角为n0，如何计算它所对的弧长呢？思考：请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的弧长。问题探究：圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对弧长是r2360180r236090r236045rn2360探究结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：1802360rnrnl解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm．180nRl29705007002L10090050018011..已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为90°90°，半径是，半径是44，，则弧长为则弧长为________。。2.2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为99，弧长为，弧长为88ππ,,那么那么这条弧所对的圆心角为这条弧所对的圆心角为________。。3.3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么那么经过经过4040分钟分钟,,分针针端转过的弧长是分针针端转过的弧长是()()A.B.C.D.A.B.C.D.cm310cm320cm325cm3502小试牛刀小试牛刀160B4.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.●BB1B2UF'B1BABCDEFB2O扇形圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。圆心角扇形面积越大，扇形面积就越大。ÉÈÐÎÃæ»ýSln¡ãrOQ怎样计算圆心角是n0的扇形面积？问题探究请同学们计算半径为r，圆心角分别为1800、900、450、n0所对的扇形面积。圆心角占整个周角的3601803609036045360n所对扇形面积是2360180r236090r236045r2360rn探究扇形面积公式若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则注意:（1）公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.3602RnS扇形已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？2360nRS扇形2120243603问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？lRS21扇形3602RnS扇形180Rnl精讲点拨RRnRRnS180212180扇形lR21ahS21已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,回顾思考lRS21扇形解：23321233602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:lRS21扇形对比联系432随堂训练随堂训练1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.132、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积是_________．4324cm3如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。●●●●如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。（07年山东）ABCD例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。0BACDS弓形=S扇形-S△例题点评例题点评解：如图，连接OA、OB，过O作OD垂直AB于D，交弧AB于点C. OC=0.6，DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：30.33.00.6AD2222ODOA∴OD=OC-DC=0.6-0.3=0.3∴∠AOD=60°，∠AOB=120°在Rt△OAD中， OD=0.5OAOABABSSO扇形0.60.30BACD∴∠OAD=30°21200.61O3602ABD3.036.02112.022.0有水部分的面积为=练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE变式训练变式训练S弓形=S扇形+S△感悟：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②...