2014年中考失分最多的典型题分析三、解答题21．（10分）（2014•德阳）如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形的对称中心E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式．考点：矩形的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．解答：解：（1） 矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式得，=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=， 点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8， 矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5， 点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．点评：本题考查了矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（2）难点在于要分情况讨论．二、填空题18．（3分）（2014•德阳）在四边形ABCD中，ADBC∥，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是①③④．（填番号）①ACDE⊥；②=；③CD=2DH；④=．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AHED⊥，即ACED⊥，判定①正确；进而可判定③；因为△CHE为直角三角形，且∠HEC=60°所以EC=2EH，因为∠ECB=15°，所以EC≠4EB，所以不成立②错误；根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，判定③正确；过H作HMAB⊥于M，所以HMBC∥，所以△AHMABC∽△，利用相似三角形的性质以及底相等的三角形面积之比等于高之比即可判定④正确．解答：解： ∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=BAD∠﹣BAC=90°∠﹣45°=45°，∴∠BAC=CAD∠，∴∴AHED⊥，即ACED⊥，故①正确； △CHE为直角三角形，且∠HEC=60°∴EC=2EH ∠ECB=15°，∴EC≠4EB，∴EH≠2EB；故②错误．： ∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BAC=45°，∴∠CAD=BAD∠﹣BAC=90°∠﹣45°=45°，∴∠BAC=CAD∠，在△ACD和△ACE中，，∴△ACDACE≌△（SAS），∴CD=CE， ∠BCE=15°，∴∠BEC=90°﹣BCE=90°∠﹣15°=75°，∴∠CED=180°﹣BEC∠﹣AED=180°∠﹣75°﹣45°=60°，∴△CDE为等边三角形，∴∠DCH=30°，∴CD=2DH，故③正确；过H作HMAB⊥于M，∴HMBC∥，∴△AHMABC∽△，∴， DH=AH，∴， △BEH和△CBE有公共底BE，∴，故④正确，故答案为：①③④．点评：此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定好性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．11．（3分）（2014•德阳）如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC∥，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：如图，过点A作AEBC⊥于E，过点D作DFBC⊥于F．构建矩形AEFD和直角三角形，通过含30度角的直角三角形的性质求得AE的长度，然后由三角形的面积公式进行解答即可．解答：解：如图，过点A作AEBC...
