高一数学（圆的一般方程）VIP专享VIP免费

4.1.2圆的一般方程问题提出1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题.222()()xaybr知识探究一：圆的一般方程思考1:圆的标准方程展开可得到一个什么式子?222()()xaybr思考2:方程的一般形式是什么？22222220xyaxbyabr220xyDxEyF思考3:方程与表示的图形都是圆吗？为什么？222410xyxy222460xyxy思考4:方程可化为，它在什么条件下表示圆？220xyDxEyF22224()()224DEDEFxy思考5:当或时，方程表示什么图形？2240DEF2240DEF220xyDxEyF思考6:方程叫做圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？220xyDxEyF22(40)DEF圆心为，半径为(,)22DE22142DEF思考7:当D=0，E=0或F=0时，圆的位置分别有什么特点？220xyDxEyFCxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0知识探究二：圆的直径方程思考1:已知点A(1，3)和B(-5，5)，如何求以线段AB为直径的圆方程？思考2:一般地，已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以线段AB为直径的圆方程如何？(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0AxoyBP理论迁移例1求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.例2方程表示的图形是一个圆，求a的取值范围.2222210xyaxayaa例3已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yABMxo例4已知点P（5，3），点M在圆x2+y2-4x+2y+4=0上运动，求|PM|的最大值和最小值.yCPMxoAB1.任一圆的方程可写成的形式，但方程表示的曲线不一定是圆，当时，方程表示圆心为，半径为的圆.220xyDxEyF220xyDxEyF2240DEF(,)22DE22142DEF小结作业2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程；（2）列方程组；（3）求系数；（4）小结.3.求轨迹方程的基本思想：求出动点坐标x，y所满足的关系.作业：P123练习：1，2，3.P124习题4.1B组：1，2，3.