§1.3中学几何的逻辑结构在一般的中学数学教材中，大体上是按照下面的逻辑结构，采用演绎方法展开的：原始概念的描述定义的叙述公理的叙述命题定理——推论公式各章节教材在具体展开时，为便于学生接受，一般都增添了便于理解教材内容的实例，采用如下的块状结构：感性材料实例、背景设置公理定义、概念引进并证明定理、公式应用举例一、中学几何对公理体系的处理方法从它的逻辑结构和具体内容上看，基本上沿用了欧氏几何的不完善的公理系统。首先选定一批基本元素和一批关系（包括基本关系）作为基本概念，采用了扩大公理体系，然后以此为出发点，用逻辑方法定义有关概念，推导一系列定理，把有关的几何知识贯穿起来。如“在内”、“在外”、“一旁”、“之间”、“在同一侧”、“在异侧”等概念在中学几何例是作为普通常识性语言使用的。中学平面几何的公理之间是相容（不矛盾）的，但所选取的公理既过剩又不足，是不独立和不完备的。其中新增了一些公理，强化了一些公理，默认(减少)了一些公理和定理。“两点之间，线段最短”，“同位角相等，则两直线平行”等都是新增的公理；而“过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行”是强化了的平行公理。教材的这种处理方案，虽然从公理系统来说是不够严格的，有悖于公理体系的完备性和独立性。但是，这样做能减少初学者的困难，便于学生接受，从教学论的角度看是有积极作用的。附录一：1794年勒让德尔编写的新几何教材内容：第一章一般原则，直线型；第二章圆，角之测定，作图题；第三章相似性，面积，作图题；第四章正多边形，圆之度量。二、中学几何内容及系统附录二：我国中学平面几何采用扩大公理体系的直线安排，主要内容有：（1）基本概念：几何图形，线段，角等；（2）直线形：相交线和平行线，三角形和四边形，全等形和相似性，锐角三角函数，定理和证明，画图和作图，几何变换初步，面积；（3）圆：圆，直线和园，两圆的位置关系，正多边形和圆，基本轨迹。附录三：中学几何公理体系中学几何公理系统基本概念公理原始概念——“在内”、“在外”、“一旁”、“同侧”、“异侧”、“长度”等基本关系运动关系——…放…，…重合…等顺序关系——在……之间结合关系点在平面上点在直线上基本元素平面直线点结合公理（4条）线段公理（3条）(刻度尺公理1条，量角器公理1条)求积公理(3条)平行公理(3条)全等公理(3条)作业：1.中学几何公理体系与希尔伯特公理体系有哪些区别？
