绿汁中学李春艳2.平行四边形具有哪些性质？知识回顾BCAD1.填空如图———————————∵∴四边形ABCD是平行四边形（）ABCD,ADBC∥∥定义平行四边形的对边平行.AB∥CD，AD∥BC平行四边形的对边相等.AB=CD，AD=BC平行四边形的对角相等.∠A=∠C，∠B=∠D平行四边形的对角线互相平分.AO=CO，BO=DO边：角：对角线：O思考：这些逆命题是真命题吗？对边相等的四边形是平行四边形。对角相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。？命题1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCADBCAD两组对边分别相等的四边形是平行四边形已知：四边形ABCD，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134命题证明驶向胜利的彼岸判定定理1两组对边分别相等的四边形是平行四边形.BCAD符号语言：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形命题2对角线互相平分的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形（1）证明：∵OA=OCOD=OB（已知）∠AOB=COD∠（对顶角）∴△AOBCOD≌△（SAS）∴∠1=2∠∴ADBC∥同理ABCD∥∴四边形ABCD是平行四边形（2）证明：∵OA=OCOB=OD（已知）∠AOB=COD∠（对顶角）∴△AOBCOD≌△（SAS）∴AB=CD同理AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形ABCDO12命题证明判定定理2对角线互相平分的四边形是平行四边形.驶向胜利的彼岸ABCDO符号语言：∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形探讨规律平行四边形的判定是从边和对角线的位置关系和数量关系出发的探究平行四边形的问题可以转化为三角形的问题来解决判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由.BADC110°110°⑴⑶ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定1两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义两条对角线互相平分的四边形是平行四边形判定270°已知：ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF即EO=FO∴四边形BFDE是平行四边形DACBEOF例题:1．在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．ABCDEFO练一练课堂小结通过本节课的学习你收获了什么？2.能证明一个数学命题3.平行四边形的性质定理和判定定理是互逆定理.1.平行四边形的判定方法定义判定定理1判定定理2布置作业：P87练习1、2一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)ABC想一想
