二次函数的三种解析式VIP免费

用待定系数法求二次函数的解析式yxo课前复习例题选讲课堂小结课堂练习课前复习二次函数解析式有哪几种表达式？•一般式：y=ax2+bx+c•顶点式：y=a(x-h)2+k•交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例题封面例题选讲一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？oxy例1例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3由条件得：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？yox点(0,-5)在抛物线上a-3=-5,得a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例2例题封面例题选讲解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？yox点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1一般式：y=ax2+bx+c交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k例题例3封面例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点可得方程组通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式．过程较繁杂，评价封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=a(x-20)2＋16解：根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活评价∴所求抛物线解析式为封面练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式．例4设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷评价封面练习(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c 图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点122211100222cbacbacba∴132cba∴∴y=-2x2+3x+1xyo解： A(1，0)，对称轴为x=2∴抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）∴设其解析式为y=a(x-1)(x-3) B（0，-3）∴-3=a（0-1）（0-3）∴a=-1∴y=-(x-1)(x-3)（2）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=21AB-3C32（3）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）解： 图象顶点是（-2，3）∴设其解析式为y=a（x+2）2+3 经过点（-1，5）∴5=a（-1+2）2+3∴a=2∴y=2（x+2）2+3（4）图象和x轴交于（-2，0）、（4，0）两点且顶点为（1，-4.5）解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式来设其解析式设交点式为：y=a(x+2)(x-4)∴-4.5=a(1+2)(1-4) 顶点为（1，-4.5）∴a=-0.5∴y=-0.5(x+2)(x-4)（5）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。解： 顶点M坐标为(1,16)，对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8∴A(-3,0)、B(5,0)∴此函数解析式可设为：y=a(x-1)2+16或y=a(x+3)(x-5)xyo116AB-35课堂练习一个二次函数，当自变量x=-3时，函数值y=2当自变量x=-1时，函数值y=-1，当自变量x=1时，函数值y=3，求这个二次函数的解析式？已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是、，与Y轴交点的纵坐标是，求这个抛物线的解析式？32121、2、封面小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式已知图象的顶点坐标＊对称轴和最值）通常...