2012高一数学课件：421直线与圆的位置关系(新人教A版必修2)VIP免费

§§4.1.14.1.1直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系一.复习回顾其中圆心坐标为圆的一般方程为其中圆心坐标为圆的标准方程是直线的一般式方程是.3.2.1半径为）不同时为、（00BACByAx222)()(rbyax)(ba，r半径为)22(ED，)04(02222FEDFEyDxyxFED4212224/12/1424、点和圆的位置关系有几种？（1）dr点在圆外rd24/12/1435、“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能想象一下，直线和圆的位置关系有几种？24/12/144思考:我们怎样判别直线与圆的关系?直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离位置关系判别方法2个交点1个交点没有交点问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？5(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：直线与圆的位置关系的判定方法：22BACbBaAd直线l：Ax+By+C=0圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)d>rd=rd07例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法一：5半径长为其圆心C(0,1),)5()1(222yx5105123|6103|2d所以,直线l与圆相交，有两个公共点.8例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl解法二：由直线l与圆的方程，得04206322xyxyx消去y，得0232xx有两个公共点与圆相交直线,01214)3(2l9例1、如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl212320,2,1xxxx由得112,0xy把代入方程得221,3xy把代入方程得所以,直线l与圆有两个公共点,它们的坐标分别是A(2,0)，B(1,3).10XC(1、3)3x-4y-6=0Y0练习1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程.2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系.3r11例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为，求直线l的方程。54.xyOM.EF例3.已知过点M(-3,-3)的直线l被圆所截得的弦长为,求l的方程.22xy解:因为直线l过点M,可设所求直线l的方程为:453(3)ykx:330kxyk即4210y对于圆:224210xyy22(2)25xy(0,2),5r圆心坐标为半径如图:45AD,根据圆的性质,25AB,5d2|233|1kdk2|233|51kk解得:122kk或所求直线为:290230xyxy或问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西70km处,受影响的范围是半径长为30km的圆形区域,已知港口位于台风中心正北40km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响?分析:以台风中心为原点O,东西方向为x轴,建立如图所示的直角坐标系,其中,取10km为单位长度.(7,0)(0,4)l问题归结为圆O与直线l是否有交点22:9Cxy圆:174xyl直线47280xy例3、已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程.yxO),(00yxM思考1.圆的切线有哪些性质？2.求切线方程的关键是什么？3.切线的斜率一定存在吗？15(x-2)2+(y-2)2=4或(x+2)2+(y+2)2=420C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习4、圆心在直线y=x上,与两轴同时相切,半径为2.16判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆:0lAxByC222:()()Cxaybrd:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个drdrdr例题•自点作圆的切线求切线的方程)4,1(A1)3()2(22yxllyxoA分析分析方法总结：求过圆外一点所作圆的切线的方程分两种情况进行讨论：（1）直线垂直于X轴（k不存在）（2）直线不垂直于X轴（k存在）24/12/1418分析：•(结合图形分析)由于本题知道了一点的坐标，可设方程为点斜式方程，用点斜式的前提是斜率存在，因此我们要首先对直线的斜率是否存在进行讨论：•1、直线垂直于X轴（斜率不存在），由图形可知直线不和圆相切•2、直线不垂直于X轴（斜率存在），由图形可知共有两条直线，求出k即可.（k有两个值)xoAy24/12/1419