第三讲幂函数与二次函数(学生用书)一、选择题1．下列函数中，其定义域、值域不同的是()A．y＝xB．y＝x－1C．y＝xD．y＝x22．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是()3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)＜f(0)＜f(2)B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(0)＜f(2)＜f(－2)D．f(2)＜f(0)＜f(－2)4．二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．25．若函数f(x)是幂函数，且满足则f()的值为()A．－3B．－C．3D.6．(2012·温州模拟)方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()A．(－，＋∞)B．(1，＋∞)C．[－，1]D．(－∞，－]二、填空题7．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________．8．(2011·陕西高考)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.9．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．三、解答题10．已知函数f(x)＝－xm且f(4)＝－，(1)求m的值；(2)求f(x)的单调区间．111．已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．12．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，求F(2)＋F(－2)的值；(2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．第三讲幂函数与二次函数（教师用书）一、选择题1．下列函数中，其定义域、值域不同的是()A．y＝xB．y＝x－1C．y＝xD．y＝x2解析：对A，定义域、值域均为[0，＋∞)；对B，定义域、值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)；对C，定义域、值域均为R；对D，定义域为R，值域为[0，＋∞)．答案：D2．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象是()2解析：由a>b>c，a＋b＋c＝0知a>0，c<0，因而图象开口向上，又f(0)＝c<0，故D项符合要求．答案：D3．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c且f(1＋x)＝f(－x)，则下列不等式中成立的是()A．f(－2)＜f(0)＜f(2)B．f(0)＜f(－2)＜f(2)C．f(0)＜f(2)＜f(－2)D．f(2)＜f(0)＜f(－2)解析： f(1＋x)＝f(－x)，∴(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝x2－bx＋c.∴x2＋(2＋b)x＋1＋b＋c＝x2－bx＋c.∴2＋b＝－b，即b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋c，其图象的对称轴为x＝.∴f(0)＜f(2)＜f(－2)．答案：C4．二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()A．－1B．1C．－2D．2解析：由题意f(x＋1)＝(x＋1)2－a(x＋1)＋4＝x2＋(2－a)x＋5－a为偶函数，所以2－a＝0，a＝2.答案：D5．若函数f(x)是幂函数，且满足则f()的值为()A．－3B．－C．3D.解析：设f(x)＝xα，则由＝3，得＝3.∴2α＝3，∴f()＝()α＝＝.答案：D6．(2012·温州模拟)方程x2＋ax－2＝0在区间[1,5]上有解，则实数a的取值范围为()A．(－，＋∞)B．(1，＋∞)C．[－，1]D．(－∞，－]解析：令f(x)＝x2＋ax－2，由题意，知f(x)图象与x轴在[1,5]上有交点，则∴－≤a≤1.答案：C二、填空题7．已知(0.71.3)m<(1.30.7)m，则实数m的取值范围是________．解析： 0<0.71.3<0.70＝1,1.30.7>1.30＝1，∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m<(1.30.7)m，∴幂函数y＝xm在(0，＋∞)上单调递增，故m>0.答案：(0，＋∞)38．(2011·陕西高考)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.解析：由于方程有整数根，因此，由判别式Δ＝16－4n≥0得“1≤n≤4”，逐个分析，当n＝1、2时，方程没有整数解；而当n＝3时，方程有正整数解1、3；当n＝4时，方程有正整数解2.答案：3或49．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，由题意知即解得
