双曲线及其标准方程VIP专享VIP免费

生活中的生活中的双曲线双曲线双曲线型自然通风冷却塔双曲线型自然通风冷却塔玉枕的形状玉枕的形状可口可乐的下半部可口可乐的下半部•1.了解双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程．•2．会用待定系数法求双曲线的标准方程．•重点：双曲线的定义及其标准方程．•难点：双曲线标准方程的推导．1.说出椭圆定义以及定义中需要注意的问题和和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c>0)的点的轨迹叫做椭圆.即平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题：差差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习引入复习引入数学实验：[1]取一条拉链；[2]如图把它固定在板上的两点F1、F2；[3]拉动拉链（M）。探寻探寻双曲线的形成过程双曲线的形成过程思考：1、余下一段拉链的目的是什么？2、谁是动点，谁是定点3、给双曲线下定义探究双曲线的定义探究双曲线的定义①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11||--|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa②②如图如图(B)(B)，，上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa（（差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF22||--|MF|MF11|=|F|=|F11F|=2F|=2aa探寻探寻①焦点F1、F2;焦距|F1F2|=2c.注意：0<2a<2c；oF2F1M一一..双曲线的几何定义双曲线的几何定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.||MF1|-|MF2||=2a(0<2a<|F1F2|)符号表述：符号表述：新知新知2、讨论：将定义当中的绝对值如果去掉，那么点的轨迹还是双曲线吗？双曲线的一支两条射线F1P、F2Q。F2F1PMQM无轨迹。线段F1F2的垂直平分线。|MF1|=|MF2|F1F2MoF2F1M（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？6||||),0,5(),0,5()2(2121PFPFFF2222|(5)(5)|6xyxy请说出下列方程对应曲线的名称：（3）（4）（两条射线）（双曲线）（双曲线）（双曲线右支）6||||||),0,5(),0,5()1(2121PFPFFF6)3()3(2222yxyx牛刀小试牛刀小试二、双曲线标准方程F2F1MxOy求曲线方程的步骤：(1).建系设点.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系.(3).坐标化设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0).(2).列式|MF1|-|MF2|=±2a(4).化简aycxycx2)()(22221.双曲线方程的推导aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx即：)()(22222222acayaxac平方得：)0(222bbac移项平方，得，0ac可设双曲线的标准方程=x2a2-y2b21(a>0,b>0)F2F1MOyx思考：当双曲线的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢？A=x2a2-y2b21(a>0,b>0)F1F2oxyF1F2oxy（1）焦点在x轴上（2）焦点在y轴上－22ax22by=1－22ay22bx=1c2=a2＋b2(a>0,b>0)新知新知思考：如何区分焦点位置？2.双曲线的标准方程看x2、y2的系数正负定义方程焦点a.b.c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|+|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系221.1169xy223.11625xy222.1169yx（±5，0）（0，±5）41,0知识迁移深化认知知识迁移深化认知（一）基础练习，规范格式1.判断下列双曲线的焦点在哪个轴上，并且写出焦点坐标及其焦距？2.已知a=4,b=3,焦点在x轴上，求双曲线的方程;223.203xymm双曲线的一个焦点是（，），则-2例1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，（1）双曲线的标准方程为______________（2）若|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________4或16221916xy（3）若|ＰF1|=7，则|ＰF2|=_________13三三..知识迁移深化认知知识迁移深化认知（二）典型例题（4）动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.221916xy(3)≥x.例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.22121xymm解:方程表示焦点方程表示...