1—次函数面积问题【考点精讲】考点.两条直线相交所形成的面积（两种类型）例.如图，直线y二kx+b（k丰0）与直线y二mx（m丰0）交于点A（—2,4）.若直线y二kx+bk丰0与直线y二2x交于点B，且点B的横坐标为-4，求AABO的1【变式】如图，直线AB:y二-x+1分别与X轴、y轴交于点A、B,直线CD：y二x+b2分别与x轴、y轴交于点c、D，直线AB与CD相交于点P，s=4.AABD考点.一次函数中的最值问题探索例.在平面直角坐标系中，A（l，5），B（3,-l）两点，在x轴上取一点M，使|AM—BM取得最大值时，则M的坐标为.2【变式】在平面直角坐标系中，A(-1，2)、B(4,1)两点.在x轴上取一点P,使PA+PB取得最小值时，则P的坐标为考点.一次函数中的面积分类讨论例.如图，两个一次函数的图象分别是直线l和l，两直线与x轴、y轴的交点为12A、B、C、D，且OB=2OD，l、l交于P(2,2),OB-OD=8.求：()两函数12【变式】如图，直线y二kx+b与y二mx+n交于点P(1,4)，它们分别与x轴交于A、B，PA=PB，PB二2J5.()求两个函数的解析式；()若AP交y轴于点Q，求四边形PQOB的面积.3Jfi,TOBQ、匸OB3例.如图，直线y二kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，八人二「点C(x，y)是OA4直线y二kx+3上与A、B不重合的动点.当点C运动到什么位置时AAOC的面积是1【变式】如图，一次函数y二-2x+b的图象经过点A(2,3)，过点A作AB丄x输垂足1为B，连接OA.设点P为直线y二-2x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q•若S二5S，求点P的坐标.APOQ4AAOB4【变式】如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2,p)在第一象限,直线PA交y轴于点C(0,2)，直线PB交y轴于点D，此时，S=6.AAOP若S二S，求直线BD的解析式.ABOPADOP例.如图，直线AB:y=-2x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点A的直线交y正半轴于点M，且点M为线段OB的中点，在直线AM上找一点P，若S二S，求直线OP的解析式.AABPAAOM如图，在平面直角坐标系中,点A、A、A…和B、B、12312B3…分别在直线5【变式】如图，直线ABy二-X-b与x轴交于点A（6,0）,与y轴交于点B，过点B的直线与负半轴交于点C,且OB:OC=3:1,经过点C的直线与直线AB交于点D，若S=2S，求直线CD的解析式.AABCABCD例.如图所示AAOB为正三角形，点坐标为（），过点（）作直线l交于，交于，且使AADE和ADCO的面积相等，求直线l的解析式。考点.一次函数中的找规律探索y二kX+b和X轴上•AOA1B1、甲号2、AB2A3B3-都是等腰直角三角形，如果【变式】如6【变式】如图，在平面直角坐标系中，点A,A：£…和%%B3…分别在X轴和直AOAB、ABAA、ABAA…都是等边三角形，则点A的112123232013过点A(0,l)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线1的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线1于点B1，过点B1作直线1的【变式】如图，已知直线l：y二V3x，过点M(2,0)作x轴的垂线交直线l于点N,过点N作直线1的垂线交x轴于点M1；过点叫作x轴的垂线交直线1于N1，过点化作直线1的垂线交x轴于点M2，•…按此作法继续下去，则点M10的坐标为/M考点.动点问题例.如图，直线-三分别与轴、轴交于、两点；直线三与交于点，2013的坐标为744与过点且平行于轴的直线交于点.点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向左运动.过点作轴的垂线，分别交直线、于、两点，以为边向右作正方形,设正方形与厶重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位），点的运动时间为（秒）.（）求点的坐标；（）当vv时，求与之间的函数关系式，并求的最大值；8_3(2)y=—x+6与交于AJS‘43令0=—一尤+6所UZx二呂*4所以A点的坐标为(8,0)』因为AE二t*所aOE=8-t,3所以在直掘尸一尹+6上”3335当x=8-tW.^=--(8-f)+«=-r”所以在直线p=?葢上4444当x=8W,$=?耗(8_F)=1Q_訂44所以Qdi0_?f)斗53所以尸。=10-—t-一心10-2工44所以当0c*5时』S与1之间的函数关系式为S(10-2t)t,即S=-2t2+10t;【变式】如图，直线l的解析式为y二-X+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点.平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方形以每秒个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒(°
