一元二次方程根与系数的关系VIP免费

1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？)0(02acbxaxacb42没有实数根两个相等的实数根两个不相等的实数根000)04(2422acbaacbbx填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系1x2x21xx21xxabac猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？)0(02acbxax1x2x0432xx0652xx01322xx23212123214656531213434已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x求证：推导:aacbbaacbbxx24242221aacbbacbb24422ab22abaacbbaacbbxx2424222122244aacbb244aacac如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：abxx21acxx21)0(02acbxax1x2x这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。0462xx01522xx522x05322xx0732xx1.3.2.4.5.•口答下列方程的两根之和与两根之积。1.1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的两两根分别为，则：根分别为，则：0122xx21,xx__21xx__21xx2.2.已知一元二次方程的两已知一元二次方程的两根根分别为，则：分别为，则：632xx21,xx3.3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的的一个根为的一个根为11，则方程的另一根为，则方程的另一根为______，，m=___m=___：：0932mxx__21xx__21xx4.4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的两两根分别为根分别为-2-2和和11，则：，则：p=__;p=__;q=__q=__02qpxx1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？013.12xx223.22xx032.32xxxx214.422、设x1、x2是方程利用根与系数的关系，求下列各式的值：的根03422xx11).1(21xx2112).2(xxxx返回已知已知12,xx是方程是方程22410xx的两个实数根，求的两个实数根，求2212xx的值。的值。解：解：根据根与系数的关系根据根与系数的关系::121212,2xxxx222121212()2xxxxxx2122()25例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程两个根的；（1）平方和；（2）倒数和01322xx解：设方程的两个根是x1x2，那么32123112413212232121,2321212122221212212121xxxxxxxxxxxxxxxx 返回例1.不解方程，求方程的两根的平方和、倒数和。01322xx二、典型例题例题1：已知方程x2＝2x＋1的两根为x1,x2，不解方程，求下列各式的值。（1）（x1－x2）2（2）x13x2＋x1x23（3）212112xxxx解：设方程的两根分别为和，则：而方程的两根互为倒数即：所以：得：2.方程的两根互为倒数，求k的值。01232kkxx1x2x1221kxx121xx112k1k设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___X1X2=____，X12+X22=；(X1-X2)2=；基础练习12211211xxxxxx1、如果-1是方程2X2－X+m=0的一个根，则另一个根是___，m=____。2、设X1、X2是方程X2－4X+1=0的两个根，则X1+X2=___,X1X2=____，X12+X22=(X1+X2)2-___=___(X1-X2)2=(___)2-4X1X2=___3、判断正误：以2和-3为根的方程是X2－X-6=0（）4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是_____。X1+X22X1X2-3411412×2和-1基础练习（还有其他解法吗？）231.已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值.解：设方程的两个根分别是、，其中。所以：即：由于得：k=-7答：方程的另一个根是，k=-70652kxx0652kxx1x2x21x562221xxx532x5)53(221kxx53例题2：（1）若关于x的方程2x2＋5x＋n＝0的一个根是－2，求它的另一个根及n的值。（2）若关于x的方程x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值。1.1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的的一个根为的一个根为11，则方程的另一根为，则...