第16讲三角形的基本知识及全等三角形考点1三角形的概念及其分类考点2与三角形有关的线段高⑥三角形的三条高相交于三角形的内部；直角三角形的三条高相交于⑦钝角三角形的三条高相交于三角形的外部.中线三角形的三条中线相交于⑧，每一条中线都将三角形分成面积⑨的两部分.角平分线三角形的三条角平分线相交于⑩，这个点是三角形的⑪，这个点到三边的距离⑫.三边关系三角形的两边之和⑬第三边，三角形的两边之差⑭第三边.稳定性三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.考点3与三角形有关的角定理三角形三个内角的和等于.推论直角三角形的两个锐角.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的.考点4全等三角形的性质与判定性质全等三角形的对应边，对应角.判定判定1：三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”)；判定2：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS”)；判定3：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”);判定4：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”)；1判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).【易错提示】“SSA”和“AAA”不能判定三角形全等.1.判断给定的三条线段能否组成三角形，只需判断两条较短线段的和是否大于最长线段即可.2.“截长法”和“补短法”是证明和差关系的重要方法，无论用哪一种方法都是要将线段的和差关系转化为证明线段相等的问题，因此添加辅助线构造全等三角形是通向结论的桥梁.命题点1三角形中的线段例1不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线【思路点拨】不管是哪种类型的三角形，三角形的角平分线、中线和中位线都在三角形内部，但是锐角三角形的三条高在三角形内部，直角三角形的一条高在三角形内部，其余两条高与直角边重合，钝角三角形的一条高在三角形内部，其余两条高在三角形外部.方法归纳：解答本题的关键是熟练掌握三角形高、角平分线和中线的画法.1.(2013·温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是()A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,112.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是()A.2B.3C.4D.53.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是()A.中线B.角平分线C.高D.中位线命题点2三角形中的角例2(2013·海南改编)如图，AB∥CD，AE＝AF，CE交AB于点F，∠C＝110°，求∠A的度数.【思路点拨】根据“两直线平行，同位角相等”求出∠EFB的度数，进而求出∠AFE，根据“等边对等角”求出∠E的度数，根据三角形内角和定理求出∠A的度数.2【解答】方法归纳：当问题中含有平行线时，可利用平行线的性质将其转化为其他角；当该角是一个三角形的外角或内角时，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理进行计算.1.(2013·龙岩)如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点.若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB＝.2.(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°,AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是()A.45°B.54°C.40°D.50°3.(2014·威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BC与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下列结论不正确的是()A.∠BAC＝70°B.∠DOC＝90°C.∠BDC＝35°D.∠DAC＝55°命题点3全等三角形的性质与判定例4(2014·福州)如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.3【思路点拨】∠A与∠D分别在△ABF和△DEC中，直接证明△ABF和△DCE全等即可.【解答】方法归纳：证明两条边或两个角相等时，若两条边或两个角分别在两个三角形当中，通常证明这两条边或两个角所在的三角形全等.1.(2014·南充)如图，AD、BC相交于O，OA=OC,∠OBD=∠ODB.求证：AB=CD.2.(2014·宜宾)如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC.求证：AD=BC.43.(2014·泸州)如图正方形ABCD...
