人教版八年级（下册）第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式陇县牙科中学卢燕荣我们先来看下面两个问题：（1）解方程2x+20=0。（2）当自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？问题：1对于2x+20=0和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同？2从问题本质上看，（1）和（2）有什么关系？作出函数y=2x+20(2)的图象。思考:函数图象哪一个点的坐标表示函数值为0?与x轴的交点(-10,0)即当x=-10时，函数y=2x+20的值为0，这说明方程2x+20=0的解是x=-10。方程的解是函数与x轴的交点的横坐标.20-100xy问题(1)解方程2x+20=0，得x=-10。所对应的（）为何值？实质上这可以通过解方程2x+20=0,得出x=-10。因此，这两个问题实际上是同一个问题。问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为（）时自变量x0从图象上看：思考：由上面两个问题的关系，能进一步得到解方程ax+b=0（a，b为常数）与求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0有什么关系？由上面问题可以得到,一元一次方程的求解与解相应的一次函数问题相一致。由于任何一个一元一次方程都可转化ax+b=0(a,b为常数,a‡0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值y为0时，求相应的自变量x的值.从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值.求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解X为何值y=ax+b的值为0求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标从数的角度看从形的角度看练习:以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x－2=0当x为何值时,y=3x－2的值为02解方程8x+3=03当x为何值时,y=-7x+2的值为04解方程3x-2=8x+3当x为何值时,y=8x+3的值为0解方程-7x+2=0当x为何值时,y=-5x-5的值为02、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程并说出相应方程的解？xxxxyyyy00005yx2yx36yx1yx22-21-15x=0X=0x+2=0X=-2-3x+6=0X=2x-1=0X=1综合应用例１、一个物体现在的速度是５米／秒，其速度每秒增加２米／秒，再过几秒它的速度为１７米／秒？解法１：设再过ｘ秒物体的速度为１７米／秒。列方程２ｘ＋５＝１７。解得ｘ＝６。解法２：速度ｙ（单位：米／秒）是时间ｘ（单位：秒）的函数ｙ＝２ｘ＋５。由２ｘ＋５＝１７，由右图看出直线ｙ＝２ｘ－１２与ｘ轴的交点为（６，０）。所以ｘ＝６。得２ｘ－１２＝0。用图象求方程２ｘ－１２＝０的解。练习:1、当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=2x+8的值满足下列条件？(1)y=0；(2)y=-8。2、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图象一定不是直线y=ax+b的是()0xy0xy0xy0xy-2-2-2-2-2（A）（B）（C）（D）BX=-4；X=-8。小结对于任意一个一元一次方程,它都可转化为:0(,,0).kxbkbk为常数一次函数的一般式为:(,,0).ykxbkbk为常数0bkx方程就是一次函数bkxy自变量x的值.从图象上看就是直线与x轴交点的横坐标.的值为0时bkxy的解《数学周报》《数学周报》精彩不断精彩不断创意无限创意无限再见再见配合《数学周报》使用效果更佳
