【课题】5．1角的概念推广开课时间:2014年1月8日地点：1403班教室开课老师：姜丽芸【教学目标】知识目标：⑴了解角的概念推广的实际背景意义；⑵理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念．能力目标：（1）会判断角所在的象限；（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角；（3）培养观察能力和计算技能．【教学重点】终边相同角的概念．【教学难点】终边相同角的表示和确定．【教学设计】（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角；（3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力；（4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．【教学备品】教学课件【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题5.1角的概念推广*创设情景兴趣导入问题1游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮，小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是多少呢？问题2用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角；在扳手由OA逆时针旋转一周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，就形成大于的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按顺时针方向旋转，形成与上述方向的角．归纳通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广．*动脑思考探索新知概念一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）类型经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．表示除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角．概念数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．*运用知识强化练习教材练习5.1.12．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角：⑴60°；⑵−210°；⑶225°；⑷−300°．*问题引导实践探究问题在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边有何关系？探究390°=30°+1×360°；−330°=30°+（-1）×360°．即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角．推广与30°角终边相同的角还有：750°=30°+2×360°；-690°=30°+（-2）×360°；1110°=30°+3×360°；-1050°=30°+（-3）×360°；…………所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为30°+360°的形式．因此，与30°角终边相同的角的集合为｛︱｝．*动脑思考探索新知一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为｛︱｝．*巩固知识典型例题例1写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：⑴60°；⑵−114°26′．例2写出终边在轴上的角的集合．*运用知识强化练习教材练习5.1.21．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：⑴405°；⑵165°；⑶1563°；⑷5421°．2．写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～360°范围内的角写出来：⑴45°；⑵−55°；⑶−220°45′；⑷1330°．
