3.4基本不等式重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程.难点：用基本不等式求最值.一、引例二、探讨xy与x+y的关系注：当且仅当是指：三、推导、证明：、你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.①如何用a,b表示OD?OD=②如何用a,b表示CD?CD=③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD几何意义：.均值解释：√ab叫做正数a,b的；a+b2叫做正数a,b的.所以基本不等式√ab≤a+b2（a>0,b>0）也叫均值不等式，代数意义是：.四、巩固强化针对开始提出的两个实际问题，你能作答吗？当且仅当a=b时，等号成立，这个不等式就是基本不等式.babaFEBACDa+bbaJIHGDCAGDPCEFBHQMNA五、明辨规律总结：六、尝试求最值：七、课堂总结这节课学习了什么，有哪些方面的应用，应用的时候有什么限制条件？八、布置作业1、阅读回顾：课本P97-P1002、作业实践：课本P100习题3.4A组1-2题3、兴趣探究：现有一台天平，两臂长不相等，其余均精确，有人说要用它称物体的重量，只需将物体放在左右托盘各称一次，则两次所称重量的和的一半就是物体的真实重量．这种说法对吗？并说明你的结论．九、反思提高课后请同学们回归品味这节课、并找出本节内容在本册课本及整个高中数学中的联系，融合贯通.十、实践升华1、思考：给出基本不等式其他的证明方案（可上网查看或查询有关资料）现提供下列几种方案，仅供参考：①根据图形：第24届国际数学家大会的会标（赵爽弦图）和两个等腰直角三角形的拼接图②构造：当a>0、b>0时，二次方程（x-a）(x-b)=0的根的情况.2题型2、已知02,求y=t+1t-2的最小值.变式2、已知t>0,求y=t2-4t+1t的最小值.题型1、求y=x+1x的最值.GDPCEFBHQMNA实践：某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图（如下图）是由两个相同的矩形ABCD和EFCH构成的面积为200m2的十字型地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为4200/m2；在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为80/m2.如果你是设计师，该如何来设计呢？
