自学指导:1.勾画并理解三角形的外角定义,在一个三角形中能找到它的外角。2.掌握三角形的外角与和它不相邻的内角的关系,重点思考这个关系的推理过程。3.自学例4。4.时间6分钟。三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的一边与另一边的延长线组成的角,如图∠BCDABDEFC外角ABDEFC外角987654321BCA画一个三角形将它的所有外角画出来。想一想:在图1中,∠CBD是△ABC的外角,则∠CBD+ABC=∠()ABCD图1180º动动小手:在一张白纸上任意画一个三角形ABC,如图2,测量一下∠B、∠C和∠DAC的度数。它们之间有什么关系?ABCD图2思考:如何说明∠ACD=∠B+∠ADABCD因为∠ACD+ACB=180°∠又因为∠A+B+ACB=180°∠∠所以,∠A+B=ACD∠∠解:ABC所以∠ACD=180°-∠ACB所以∠A+B=∠180°-∠ACB(邻补角的定义)(三角形内角和180°)(等量代换)1(CE//BA)AE说一说擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质,看动画,你知道他是怎么解释的吗?CBDD解:过C作CE平行于ABABC12∴∠1=B∠(两直线平行,同位角相等)∠2=A∠(两直线平行,内错角相等)∴∠ACD=∠1+∠2=A+B∠∠E三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和∠ACDA(<∠、>);∠ACDB∠(<、>)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>选谁?∠ACD=∠A+∠B三角形外角的性质:1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+C=CAD∠∠2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>B∠,∠CAD>C∠ABCD90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α60º30º∠α=()α120º35º∠α=()α45º50º∠α=()α123º80º∠α=()α45º20º35º∠α=()α25º35º∠α=()一试身手2、把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠2∠1∠3>>ABC123三角形的外角和360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果理论研讨ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解:解:过解:过AA作作ADAD平行于平行于BCBC∠∠33==∠∠44BC1234A∠∠22==∠∠BADBAD∴∴∠∠11++∠∠22++∠∠33==∠∠11++∠∠44++∠∠BAD=360°BAD=360°两直线平行,两直线平行,同位角相等同位角相等D∠∠22++∠∠3==∠∠4+∠∠BADBAD判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内角。()6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。()练一练∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPMABCDE求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数ABCDE12FG解:∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=A∠+D∠在△CFG中∠C+1∠+2=180º∠∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º已知∠1、∠2,∠3是三角形ABC的不同三个外角,∠1+∠2+∠3=三角形的三个外角中最多有锐角,最多有个钝角,最多有个直角360度131ABCDE国旗上的数学ABCDE求∠求∠A+B+C+D+E∠∠∠∠A+B+C+D+E∠∠∠∠的度数的度数ABCDE12FG解:∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=A∠+D∠在△CFG中∠C+1∠+2=180º∠∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。ABCDE12F42、这堂课你记忆最深刻的是什么?1、这堂课你最感兴趣的是什么?小结:3、今天你学会了什么?2、三角形的一个外角的性质(3)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。1、三角形的内角和180°三角形内角和外角的性质(1)三角形的一个外角与它相邻内角的关系是互为邻补角。(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。如图,计算∠BOCABOC203051让我们一起去发现CBOAFCBOAF