不等式不等式和和它的基本性质它的基本性质(1)(1)AA设物体A的质量为xg，一个砝码的质量是1g。x2＞x3＜1、气象预报，最高气温是10°C，最低气温为-5°C，可说这一天气温不低于°C，并不高于°C。2、全班学生的年龄，最大者为16岁，可知全班每个学生的年龄都17岁。t≥-5且t≤10a＜17-510≤-7＜-5，3+4＞1+4，x+3＜6，5+3≠12-5，a+2＞a+1，a≠0，含有不等号“＜”，“＞”或“≠”，像上面用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。判断下式中哪些是不等式？哪些不是？为什么？（1）3＞2是（2）＞012a是（3）xx223不是（4）121xx是（5）x=2x-5不是（6）1342xxx是（7）a+b≠c是问题1：x=2及x=3是否为方程x+3=6的解？把x=2代入原方程得：左边=2+3=5右边=6把x=3代入原方程得：左边=3+3=6右边=6∵左边≠右边∴x=2不是原方程的解∵左边=右边∴x=3是原方程的解问题2：为什么x=2不是，x=3是呢？∞使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。问题3：对于不等式x+3＜6，当x=2时，x+3的值是多少？它与6有什么关系？解：当x=2时，x+3=2+3=5∴5＜6∴x+3＜6问题4：对于不等式x+3＜6，当x=3时，x+3的值是多少？它与6有什么关系？解：当x=3时，x+3=3+3=6∴6=6∴x+3=6可以说x+3不小于6情况1：对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些数值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系。情况2：当未知数取另外某些数值时，不等式的左、右两边不符合不等号所表示的大小关系。不等式成立不等式不成立当x取下列数值时，哪些是不等式x+3＜6的解，哪些不是？-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。解：当x=-4时，x+3=-4+3=√当x=-2.5时，x+3=-2.5+3=-10.5√∵-1＜6∴它是x+3＜6的解∵0.5＜6∴它是x+3＜6的解-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。√√当x=0时，x+3=0+3=当x=1时，x+3=1+3=∵3＜6∴它是x+3＜6的解∵4＜6∴它是x+3＜6的解√34√当x=3.5时，x+3=3.5+3=当x=4时，x+3=4+3=∵6.5＞6∴它不是x+3＜6的解∵7＞6∴它不是x+3＜6的解-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。√√√√6.57××当x=4.5时，x+3=4.5+3=当x=7时，x+3=7+3=∵7.5＞6∴它不是x+3＜6的解∵10＞6∴它不是x+3＜6的解-4，-2.5，0，1，3.5，4，4.5，7。√√√√7.510××××例1、用不等式表示：（1）a是负数；（2）x的6倍减去3大于10；（3）y的与6的差小于1。51（1）a是负数；解：a＜0；注意根据负数的定义。（2）x的6倍减去3大于10解：6x-3＞10（3）y的与6的差小于151解：y-6＜1511、用小于号“＜”或大于号“＞”填空：（1）4-6；（2）-10；（3）-8-3；（4）-4.5-4＜＞＜＜2、用“＜”或“＞”号填空：（1）7+34+3（2）7+（-3）4+（-3）（3）7×34×3（4）7×（-3）4×（-3）＜＞＞＞3、用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是非负数；（3）a与6的和小于5；解：a＞0解：a≥0解：（a+6）＜5（4）x与2的差大于-1；（5）x的4倍大于7；解：（x-2）＞-1解：4x＞7（6）y的一半小于3。解：y＜3214、x=2是不是不等式x+3＞4的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？解：当x=2时x+3=2+3=5∵5＞4∴x=2是x+3＞4的解。4、x=2是不是不等式x+3＞4的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？解：当x=1.5时x+3=1.5+3=4.5∵4.5＞4∴x=1.5是x+3＞4的解。4、x=2是不是不等式x+3＞4的解？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？解：当x=-1时x+3=-1+3=2∵2＜4∴x=-1不是x+3＞4的解。小结：1、不等式的意义2、不等式的解3、列比较简单的不等式的有关方法，解决这类问题的关键是把文字语言正确地用符号语言表示出来。1234作业：补充：有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示，用“＞”或“＜”号填空：（1）x+y0；（2）xy0；（3）x-y0。x0y-7＜-5，3+4＞1+4，x+3＜6，5+3≠12-5，a+2＞a+1，a≠0，含有不等号“＜”，“＞”或“≠”，像上面用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。问题1：x=2及x=3是否为方程x+3=6的解？把x=2代入原方程得：左边=2+3=5右边=6把x=3代入原方程得：左边=3+3=6右边=6∵左边≠右边∴x=2不是原方程的解∵左边=右边∴x=3是原方程的解
