解一元二次方程－直接开平方法VIP免费

22.2.1.1解一元二次方程－直接开平方法1.不完全的一元二次方程及一元二次方程的分类。我们把缺一次项或常数项的一元二次方程称为不完全的一元二次方程，一元二次方程可分类如下。2222200000000000000axbxcbcaxcbcaxbxcaaxbxbcaxbc完全的一元二次方程，一元二次方程＝缺一次项，＝，不完全的一＝缺常数项，，＝元二次方程＝缺一次项和常数项，＝，＝前面我们学习了一元二次方程的有关概念和分类，接下来我们学习一元二次方程的解法，我们先来学习解200axa和200axca这两种简单的类型．2.简单的一元二次方程的解法：例1解方程：230x先化为20x(方程两边除以同一个不为零的数，所得的方程与原方程是同解方程)∴x=0(平方根的定义)120,0xx说明：为了与一元一次方程x=0有区别，20x有两个实根，所以写成120,0xx。①200axa型方程的解法。②200axca型方程的解法。例2解方程：2360x解：移项得236x开平方，得x=±6所以126,6xx我们把这种解法叫直接开平方法得到x=6，这个解法是错误的,错误原因是对平方根的概念不清，一个数的平方等于a（a＞0），这个数叫做a的平方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数。说明：如果由236x你会解方程：吗？23180x巩固练习用直接开平方法解下列方程：222213750249035100440xxyx将方程化成(b≥0）的形式，再求解bx2方程一定有解吗?200axca当c＝0时，x1＝x2＝0当a、c异号时，12,acacxxaa当a、c同号时，原方程无解。3．运用换元法，解20xabb型方程。例3解方程2230x，这是一个完全的一元二次方程，我们暂时还不会解这类方程，如果我们把x－2看作一个整体，原方程就转化成了如果把22x用乘法公式展开，得2410xx200axca型的方程。3．运用换元法，解20xabb型方程。例3解方程2230x两边开平方得23x所以23x或23x所以1223,23xx解：移项223x总结此例的解题思路：把一个代数式看作一个整体，以便适合数学公式，这种方法叫做“换元法”．这种方法我们在初二代数的因式分解中已经常运用．像分解因式(1)22169abab(2)212abab换元法是中学数学里的一种重要的数学方法，请同学们重视它，掌握它。等等。巩固练习用直接开平方法解下列方程：213250x128,2xx222340x1215,22xx23560x1265,65xx2400axbca若a，c异号，则；12,ccxbxbaa若a，c同号，则原方程无解；若c＝0，则。12xxb4．解22axbcxd型方程。例4解方程22223xx解：x－2＝2x－3或x－2＝－（2x－3）解得：11x253x巩固练习用直接开平方法解下列方程：221135xx1232,2xx2222337xx122,4xx2232332xx121,1xx思考题：如果分式的值为零，你能求出x的值吗？2229235xxxx＝－52.用直接开平方法可解可化为下列类型的一元二次方程：222200xbbxabbaxbcxd或或3.根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，当b<0时，原方程无解。归纳小结1．直接开平方法的依据是什么？（平方根定义）的方程．解这类方程时，要牢记平方根的概念，不要丢了负数根。4．对于可化为20xbb的方程，要运用“换元”的思想方法，先把x＋a看成一个整体。5．对于形如20xabb，进而转化为两个一元一次方程求解。6．对形如22axbcxd的方程可化为axbcxd7.数学思想方法：转化如何转化：降次二次→一次