全等三角形判定定理㈠(SAS)边角边定理湖南沅陵大合坪乡九校教师曹新建2010年12月10日制湘教版一、温故知新:1、什么样的两个三角形叫全等三角形?答:能够相互重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有哪些性质?答:全等三角形的对应边相等、对应角相等。ACBB′A′C′(通过图形的平移可知两个三角形是全等的)回顾:3、下列两个三角形是否全等?想想:4、再看下列两个三角形是否全等?ABA'B'O.A'B'(通过图形的旋转可知两个三角形是全等的)再想:回顾:(图形的形状和大小都没有发生改变)5、图形在平移和旋转的变换过程中有什么共同性质?下面我们就利用平移和旋转的知识来探讨三角形全等的判定方法㈠:边角边定理!二、讲授新课:如果在△ABC和△A'B'C'中,AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C',那么△ABC和△A'B'C'全等吗?问题:探究㈠:⑴、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图①所示,则两个三⑴、角形全等吗?ABCC'(B')A'.A'C'即将△A'B'C'绕顶点B旋转,使B'C'与BC重合。思考:能否通过图形旋转试试?旋转演示:发现:通过旋转演示我们发现:当B'C'与BC重合时,又 ∠B'=∠B,A'B'=AB,∴A'B'与AB也重合,从而A'C'与AC也重合了,于是△A'B'C'和△ABC就完全重合了,因此得出△ABC≌△A'B'C'。(图①)⑵、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图②所示,则两个三角形全等吗?探究㈡:C'A'B'B'A'C'BCA.(图②)能否通过图形的平移和旋转试试?思考:即先将△A'B'C'平移,使顶点B'与△ABC的顶点B重合后,再绕点B旋转,使B'C'与BC重合。变换演示:发现:通过变换演示我们发现:当B'C'与BC重合时,又 ∠B'=∠B,A'B'=AB,∴A'B'与AB也重合,从而A'C'与AC也重合了,于是△A'B'C'和△ABC就完全重合了,因此也得出△ABC≌△A'B'C'。发散:本⑵小题的变换还有无其它方式?请同学们再看变换演示!变换演示:当然变换的方式还有,这里就不再讲了,请同学们课后自行想想。探究㈢:⑶、如果△ABC和△A'B'C'的位置关系如图③所示,则两个三角形全等吗?思考:变换演示:(图③)A'B'C'A'B'C'ABCA'B'C'能否通过图形轴对称和平移试试?即先把△A'B'C'以直线m为轴作轴反射,再把轴反射所得的图形平移与△ABC重合。当然也可把△A'B'C'以边B'C'为轴作轴反射后,再平移。m发现:通过变换演示我们发现:△A'B'C'和△ABC已完全重合了,从而也得出△ABC≌△A'B'C'。归纳:通过对上面有相同已知条件,只是图形的位置不同的三个小题的探讨与分析,我们可得出判定三角形全等的一种方法:边角边定理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”)。三、教学实例:例1:如右图,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO,求证:△ACO≌△BDO。AoCBD分析:在△ACO和△BDO中:AO=BO(已知)CO=DO(已知)∠AOC=∠BOD(从图上可知:它们是对顶角,且我们又知道对顶角相等)可见:该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容,即有两边和它们的夹角对应相等,因此这两个三角形全等。证明:在△ACO和△BDO中:AO=BO(已知)∠AOC=∠BOD(对顶角相等)CO=DO(已知) ∴△ACO≌△BDO(SAS)注意:所以,△ACO与△BDO全等。由于同学们学证明的时间不够长,所以做题时应特别注意证明的每一步都要有根据,这些根据可以是题中的已知条件(特别要会从题中的图形上找出隐含的已知条件,即要会看图),也可是我们学过的公理、定理和定义。另外证明三角形全等时还要注意对应顶点应书写在对应的位置上!例2:A'B'ABO分析:如右下图,正在修建的某高速公路要通过一座大山,现要从这座山中挖一条隧道,为了预算这条隧道的造价,必须知道隧道的长度,即这座山A、B两处的距离,你能想出一个办法,测出AB的长度吗?..解:如右图,确定点O,使点O可以到达A与B两点。.连结AO并延长AO至A',使OA'=OA;连结BO并延长BO至B',使OB'=OB;再连结A'B'。在△AOB和△A'OB'中:要想直接测出AB的长度是不可能的,怎么办?我们应在大山外的开阔地选择一合适的地点O,使得从点O可以到达A、B两处,并测出AO与BO的长度。连结AO并延长AO至A',使OA'=OA;连结BO并延长BO至B',使OB'=OB,再连结A'B',然后只需证B,...