第六章平行四边形第六章平行四边形22平行四边形的判定平行四边形的判定((二二))想一想：1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ABCDABCD平行四边形等腰梯形想一想2、有两边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？ABCD平行四边形ABCD一般四边形复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.Ⅰ、小明将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定。(1)四边形ABCD是不是平行四边形？OABCD新知探究(2)你能说出其中的道理吗？已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索:证明:∵OA=OC,OB=OD且∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD∴AB=CD同理可得:BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形.思考以上活动事实,能用文字语言表达吗？平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理探索:巩固练习:例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形吗？证明:如图,连接BD:交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形1.变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明.巩固练习:随堂练习:1．判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形()×✓×随堂练习:2．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？巩固练习如图，在□ABCD中，O是AC、BD的交点，点E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？说说你的理由。问题二：在笔直的铁轨上,夹在铁轨之间的平行枕木是否一样长?你能说明理由吗?与同伴交流.问题数学化:已知，直线a//b，过直线a上任两点A，B分别向直线b作垂线，交直线b于点C，点D，如图，①线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？②比较线段AC，BD的长。解：（1）由AC⊥b，BD⊥b，得AC//BD。（2）∵a//bAC//BD∴四边形ACDB是平行四边形∴AC=BD如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线间的距离。巩固练习:例2：如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.求证：四边形MENF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥CB∴∠MDF=∠NBE又∵DM=BNDF=BE∴△MDF≌△NBE∴MF=EN∠MFD=∠NEB∴∠MFE=∠NEF∴MF∥EN∴四边形MENF是平行四边形如图：平行四边形ABCD中，∠ABC=700，∠ABC的平分线交AD于点E,过D作BE的平行线交BC于点F,求∠CDF的度数.巩固练习:回顾小结:1.判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？2.夹在平行线间的平行线段有何特点，你是怎样得到结论的？
